↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.56 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.51 m ↓ |
↑ 1 053.51 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.46 m → 1 109 885 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.555313110351562 y=0.588760375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.555313110351562 × 215)
floor (0.555313110351562 × 32768)
floor (18196.5)tx = 18196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588760375976562 × 215)
floor (0.588760375976562 × 32768)
floor (19292.5)ty = 19292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18196 / 19292 ti = "15/18196/19292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18196/19292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18196 ÷ 215
18196 ÷ 32768x = 0.5552978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19292 ÷ 215
19292 ÷ 32768y = 0.5887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5552978515625 × 2 - 1) × π
0.110595703125 × 3.1415926535Λ = 0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5887451171875 × 2 - 1) × π
-0.177490234375 × 3.1415926535Φ = -0.557602016380493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34744665} λ = 0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557602016380493))-π/2
2×atan(0.572580457459782)-π/2
2×0.520014028226422-π/2
1.04002805645284-1.57079632675φ = -0.53076827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53076827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.410782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18196 KachelY 19292 0.34744665 -0.53076827 19.907227 -30.410782 Oben rechts KachelX + 1 18197 KachelY 19292 0.34763840 -0.53076827 19.918213 -30.410782 Unten links KachelX 18196 KachelY + 1 19293 0.34744665 -0.53093363 19.907227 -30.420256 Unten rechts KachelX + 1 18197 KachelY + 1 19293 0.34763840 -0.53093363 19.918213 -30.420256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53076827--0.53093363) × R
0.000165360000000003 × 6371000dl = 1053.50856000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53076827--0.53093363) × R
0.000165360000000003 × 6371000dr = 1053.50856000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34744665-0.34763840) × cos(-0.53076827) × R
0.000191749999999991 × 0.862418429821831 × 6371000do = 1053.56420379367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34744665-0.34763840) × cos(-0.53093363) × R
0.000191749999999991 × 0.862334713450655 × 6371000du = 1053.46193258877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53076827)-sin(-0.53093363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862418429821831-0.862334713450655)× R²
abs(0.34763840-0.34744665)×8.37163711761013e-05× R²
0.000191749999999991×8.37163711761013e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37163711761013e-05× 40589641000000 ar = 1109885.03794031m²