Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18195 / 52793
↖ ↑ ↗
← S 73.316823°
W 80.051880°		 ← 175.36 m → S 73.316823°
W 80.046387°		 →
↑
175.33 m
↓
↑
175.33 m
↓
S 73.318400°
W 80.051880°		 ← 175.35 m →
30 745 m²		 S 73.318400°
W 80.046387°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18195 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52793 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.277641296386719 y=0.805564880371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277641296386719 × 216)
    floor (0.277641296386719 × 65536)
    floor (18195.5)     		tx = 18195
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.805564880371094 × 216)
    floor (0.805564880371094 × 65536)
    floor (52793.5)     		ty = 52793
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18195 / 52793 ti = "16/18195/52793"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18195/52793.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18195 ÷ 216
    18195 ÷ 65536     		x = 0.277633666992188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52793 ÷ 216
    52793 ÷ 65536     		y = 0.805557250976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.277633666992188 × 2 - 1) × π
    -0.444732666015625 × 3.1415926535     		Λ = -1.39716888
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.805557250976562 × 2 - 1) × π
    -0.611114501953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.91987282978325
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39716888} λ = -1.39716888}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.91987282978325))-π/2
    2×atan(0.146625607355035)-π/2
    2×0.14558818565447-π/2
    0.291176371308939-1.57079632675     		φ = -1.27961996
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39716888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.051880°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27961996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.316823°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18195 KachelY 52793 -1.39716888 -1.27961996 -80.051880 -73.316823
    Oben rechts KachelX + 1 18196 KachelY 52793 -1.39707300 -1.27961996 -80.046387 -73.316823
    Unten links KachelX 18195 KachelY + 1 52794 -1.39716888 -1.27964748 -80.051880 -73.318400
    Unten rechts KachelX + 1 18196 KachelY + 1 52794 -1.39707300 -1.27964748 -80.046387 -73.318400
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27961996--1.27964748) × R
    2.75199999999476e-05 × 6371000     		dl = 175.329919999666m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27961996--1.27964748) × R
    2.75199999999476e-05 × 6371000     		dr = 175.329919999666m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39716888--1.39707300) × cos(-1.27961996) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.28707927326554 × 6371000     		do = 175.362798951464m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39716888--1.39707300) × cos(-1.27964748) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.28705291156093 × 6371000     		du = 175.346695865188m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27961996)-sin(-1.27964748))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.28707927326554-0.28705291156093)×R²
    abs(-1.39707300--1.39716888)×2.63617046091236e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.63617046091236e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.63617046091236e-05×40589641000000     		ar = 30744.933836824m²