Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18193 / 52795
↖ ↑ ↗
← S 73.319977°
W 80.062866°		 ← 175.31 m → S 73.319977°
W 80.057373°		 →
↑
175.27 m
↓
↑
175.27 m
↓
S 73.321553°
W 80.062866°		 ← 175.30 m →
30 725 m²		 S 73.321553°
W 80.057373°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18193 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52795 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.277610778808594 y=0.805595397949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277610778808594 × 216)
    floor (0.277610778808594 × 65536)
    floor (18193.5)     		tx = 18193
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.805595397949219 × 216)
    floor (0.805595397949219 × 65536)
    floor (52795.5)     		ty = 52795
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18193 / 52795 ti = "16/18193/52795"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18193/52795.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18193 ÷ 216
    18193 ÷ 65536     		x = 0.277603149414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52795 ÷ 216
    52795 ÷ 65536     		y = 0.805587768554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.277603149414062 × 2 - 1) × π
    -0.444793701171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.39736062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.805587768554688 × 2 - 1) × π
    -0.611175537109375 × 3.1415926535     		Φ = -1.92006457738173
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39736062} λ = -1.39736062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.92006457738173))-π/2
    2×atan(0.146597494942279)-π/2
    2×0.145560664801-π/2
    0.291121329602-1.57079632675     		φ = -1.27967500
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39736062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.062866°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27967500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.319977°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18193 KachelY 52795 -1.39736062 -1.27967500 -80.062866 -73.319977
    Oben rechts KachelX + 1 18194 KachelY 52795 -1.39726475 -1.27967500 -80.057373 -73.319977
    Unten links KachelX 18193 KachelY + 1 52796 -1.39736062 -1.27970251 -80.062866 -73.321553
    Unten rechts KachelX + 1 18194 KachelY + 1 52796 -1.39726475 -1.27970251 -80.057373 -73.321553
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27967500--1.27970251) × R
    2.75100000000084e-05 × 6371000     		dl = 175.266210000053m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27967500--1.27970251) × R
    2.75100000000084e-05 × 6371000     		dr = 175.266210000053m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39736062--1.39726475) × cos(-1.27967500) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.287026549638922 × 6371000     		do = 175.312306184747m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39736062--1.39726475) × cos(-1.27970251) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.287000197078838 × 6371000     		du = 175.29621036334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27967500)-sin(-1.27970251))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.287026549638922-0.287000197078838)×R²
    abs(-1.39726475--1.39736062)×2.63525600832648e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.63525600832648e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.63525600832648e-05×40589641000000     		ar = 30724.9129465214m²