↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.80 m ↓ |
↑ 51.80 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.74 m → 2 680 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138782501220703 y=0.108264923095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138782501220703 × 217)
floor (0.138782501220703 × 131072)
floor (18190.5)tx = 18190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108264923095703 × 217)
floor (0.108264923095703 × 131072)
floor (14190.5)ty = 14190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18190 / 14190 ti = "17/18190/14190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18190/14190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18190 ÷ 217
18190 ÷ 131072x = 0.138778686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14190 ÷ 217
14190 ÷ 131072y = 0.108261108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138778686523438 × 2 - 1) × π
-0.722442626953125 × 3.1415926535Λ = -2.26962045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108261108398438 × 2 - 1) × π
0.783477783203125 × 3.1415926535Φ = 2.4613680478914 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26962045} λ = -2.26962045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4613680478914))-π/2
2×atan(11.7208352408234)-π/2
2×1.48568429114625-π/2
2.97136858229249-1.57079632675φ = 1.40057226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26962045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.039673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40057226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.246879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18190 KachelY 14190 -2.26962045 1.40057226 -130.039673 80.246879 Oben rechts KachelX + 1 18191 KachelY 14190 -2.26957251 1.40057226 -130.036926 80.246879 Unten links KachelX 18190 KachelY + 1 14191 -2.26962045 1.40056413 -130.039673 80.246414 Unten rechts KachelX + 1 18191 KachelY + 1 14191 -2.26957251 1.40056413 -130.036926 80.246414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40057226-1.40056413) × R
8.12999999988406e-06 × 6371000dl = 51.7962299992614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40057226-1.40056413) × R
8.12999999988406e-06 × 6371000dr = 51.7962299992614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26962045--2.26957251) × cos(1.40057226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16940318163799 × 6371000do = 51.7400921101036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26962045--2.26957251) × cos(1.40056413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169411194128152 × 6371000du = 51.7425393308406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40057226)-sin(1.40056413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16940318163799-0.169411194128152)× R²
abs(-2.26957251--2.26962045)×8.01249016188499e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.01249016188499e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.01249016188499e-06× 40589641000000 ar = 2680.00508953349m²