↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 7 496.43 m → | S 39 |
→ |
↑ 7 492.74 m ↓ |
↑ 7 492.74 m ↓ |
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S 39 |
← 7 489.05 m → 56 141 172 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4442138671875 y=0.6212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4442138671875 × 212)
floor (0.4442138671875 × 4096)
floor (1819.5)tx = 1819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6212158203125 × 212)
floor (0.6212158203125 × 4096)
floor (2544.5)ty = 2544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1819 / 2544 ti = "12/1819/2544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1819/2544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1819 ÷ 212
1819 ÷ 4096x = 0.444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2544 ÷ 212
2544 ÷ 4096y = 0.62109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444091796875 × 2 - 1) × π
-0.11181640625 × 3.1415926535Λ = -0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62109375 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Φ = -0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35128160} λ = -0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760854470769531))-π/2
2×atan(0.467266990395897)-π/2
2×0.43712001295821-π/2
0.87424002591642-1.57079632675φ = -0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1819 KachelY 2544 -0.35128160 -0.69655630 -20.126953 -39.909736 Oben rechts KachelX + 1 1820 KachelY 2544 -0.34974762 -0.69655630 -20.039063 -39.909736 Unten links KachelX 1819 KachelY + 1 2545 -0.35128160 -0.69773237 -20.126953 -39.977120 Unten rechts KachelX + 1 1820 KachelY + 1 2545 -0.34974762 -0.69773237 -20.039063 -39.977120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69655630--0.69773237) × R
0.00117606999999997 × 6371000dl = 7492.74196999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69655630--0.69773237) × R
0.00117606999999997 × 6371000dr = 7492.74196999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35128160--0.34974762) × cos(-0.69655630) × R
0.00153398000000005 × 0.767056140195237 × 6371000do = 7496.42936423487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35128160--0.34974762) × cos(-0.69773237) × R
0.00153398000000005 × 0.766301066922434 × 6371000du = 7489.05004327285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69655630)-sin(-0.69773237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.766301066922434)× R²
abs(-0.34974762--0.35128160)×0.000755073272803219× R²
0.00153398000000005×0.000755073272803219× 6371000²
0.00153398000000005×0.000755073272803219× 40589641000000 ar = 56141171.7195279m²