↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 201.29 m → | S 70 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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S 70 |
← 201.27 m → 40 523 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277549743652344 y=0.782478332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277549743652344 × 216)
floor (0.277549743652344 × 65536)
floor (18189.5)tx = 18189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782478332519531 × 216)
floor (0.782478332519531 × 65536)
floor (51280.5)ty = 51280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18189 / 51280 ti = "16/18189/51280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18189/51280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18189 ÷ 216
18189 ÷ 65536x = 0.277542114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51280 ÷ 216
51280 ÷ 65536y = 0.782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277542114257812 × 2 - 1) × π
-0.444915771484375 × 3.1415926535Λ = -1.39774412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782470703125 × 2 - 1) × π
-0.56494140625 × 3.1415926535Φ = -1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39774412} λ = -1.39774412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77481577153296))-π/2
2×atan(0.169514676051882)-π/2
2×0.167918427307679-π/2
0.335836854615358-1.57079632675φ = -1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39774412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.084839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18189 KachelY 51280 -1.39774412 -1.23495947 -80.084839 -70.757966 Oben rechts KachelX + 1 18190 KachelY 51280 -1.39764825 -1.23495947 -80.079346 -70.757966 Unten links KachelX 18189 KachelY + 1 51281 -1.39774412 -1.23499107 -80.084839 -70.759776 Unten rechts KachelX + 1 18190 KachelY + 1 51281 -1.39764825 -1.23499107 -80.079346 -70.759776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23495947--1.23499107) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23495947--1.23499107) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39774412--1.39764825) × cos(-1.23495947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329559390843107 × 6371000do = 201.290845415615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39774412--1.39764825) × cos(-1.23499107) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329529556017428 × 6371000du = 201.27262266897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23495947)-sin(-1.23499107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.329529556017428)× R²
abs(-1.39764825--1.39774412)×2.98348256790315e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98348256790315e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98348256790315e-05× 40589641000000 ar = 40522.7633149507m²