↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.59 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.59 m → 2 662 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138767242431641 y=0.107822418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138767242431641 × 217)
floor (0.138767242431641 × 131072)
floor (18188.5)tx = 18188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107822418212891 × 217)
floor (0.107822418212891 × 131072)
floor (14132.5)ty = 14132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18188 / 14132 ti = "17/18188/14132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18188/14132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18188 ÷ 217
18188 ÷ 131072x = 0.138763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14132 ÷ 217
14132 ÷ 131072y = 0.107818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138763427734375 × 2 - 1) × π
-0.72247314453125 × 3.1415926535Λ = -2.26971632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107818603515625 × 2 - 1) × π
0.78436279296875 × 3.1415926535Φ = 2.46414838806937 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26971632} λ = -2.26971632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46414838806937))-π/2
2×atan(11.7534684947141)-π/2
2×1.48591946802207-π/2
2.97183893604413-1.57079632675φ = 1.40104261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26971632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.045166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40104261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.273828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18188 KachelY 14132 -2.26971632 1.40104261 -130.045166 80.273828 Oben rechts KachelX + 1 18189 KachelY 14132 -2.26966839 1.40104261 -130.042420 80.273828 Unten links KachelX 18188 KachelY + 1 14133 -2.26971632 1.40103451 -130.045166 80.273364 Unten rechts KachelX + 1 18189 KachelY + 1 14133 -2.26966839 1.40103451 -130.042420 80.273364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40104261-1.40103451) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40104261-1.40103451) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26971632--2.26966839) × cos(1.40104261) × R
4.79300000000293e-05 × 0.168939610963241 × 6371000do = 51.5877425511772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26971632--2.26966839) × cos(1.40103451) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16894759453157 × 6371000du = 51.5901804298087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40104261)-sin(1.40103451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168939610963241-0.16894759453157)× R²
abs(-2.26966839--2.26971632)×7.98356832859559e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.98356832859559e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.98356832859559e-06× 40589641000000 ar = 2662.25351653669m²