↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 180.12 m → | S 72 |
→ |
↑ 180.11 m ↓ |
↑ 180.11 m ↓ |
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S 72 |
← 180.10 m → 32 440 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277412414550781 y=0.801094055175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277412414550781 × 216)
floor (0.277412414550781 × 65536)
floor (18180.5)tx = 18180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801094055175781 × 216)
floor (0.801094055175781 × 65536)
floor (52500.5)ty = 52500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18180 / 52500 ti = "16/18180/52500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18180/52500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18180 ÷ 216
18180 ÷ 65536x = 0.27740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52500 ÷ 216
52500 ÷ 65536y = 0.80108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27740478515625 × 2 - 1) × π
-0.4451904296875 × 3.1415926535Λ = -1.39860698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80108642578125 × 2 - 1) × π
-0.6021728515625 × 3.1415926535Φ = -1.8917818066059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39860698} λ = -1.39860698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8917818066059))-π/2
2×atan(0.150802867761067)-π/2
2×0.149675055722365-π/2
0.29935011144473-1.57079632675φ = -1.27144622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39860698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.134277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27144622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.848502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18180 KachelY 52500 -1.39860698 -1.27144622 -80.134277 -72.848502 Oben rechts KachelX + 1 18181 KachelY 52500 -1.39851111 -1.27144622 -80.128784 -72.848502 Unten links KachelX 18180 KachelY + 1 52501 -1.39860698 -1.27147449 -80.134277 -72.850122 Unten rechts KachelX + 1 18181 KachelY + 1 52501 -1.39851111 -1.27147449 -80.128784 -72.850122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27144622--1.27147449) × R
2.82699999998304e-05 × 6371000dl = 180.108169998919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27144622--1.27147449) × R
2.82699999998304e-05 × 6371000dr = 180.108169998919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39860698--1.39851111) × cos(-1.27144622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.294899277604045 × 6371000do = 180.120872142382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39860698--1.39851111) × cos(-1.27147449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.294872264699925 × 6371000du = 180.104372990913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27144622)-sin(-1.27147449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294899277604045-0.294872264699925)× R²
abs(-1.39851111--1.39860698)×2.70129041200495e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.70129041200495e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.70129041200495e-05× 40589641000000 ar = 32439.7548466217m²