↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 75.61 m → | N 75 |
→ |
↑ 75.62 m ↓ |
↑ 75.62 m ↓ |
|||
N 75 |
← 75.62 m → 5 718 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138698577880859 y=0.169986724853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138698577880859 × 217)
floor (0.138698577880859 × 131072)
floor (18179.5)tx = 18179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169986724853516 × 217)
floor (0.169986724853516 × 131072)
floor (22280.5)ty = 22280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18179 / 22280 ti = "17/18179/22280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18179/22280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18179 ÷ 217
18179 ÷ 131072x = 0.138694763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22280 ÷ 217
22280 ÷ 131072y = 0.16998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138694763183594 × 2 - 1) × π
-0.722610473632812 × 3.1415926535Λ = -2.27014776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16998291015625 × 2 - 1) × π
0.6600341796875 × 3.1415926535Φ = 2.07355852996515 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27014776} λ = -2.27014776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07355852996515))-π/2
2×atan(7.95307407450863)-π/2
2×1.4457152012915-π/2
2.891430402583-1.57079632675φ = 1.32063408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27014776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.069886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32063408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.666759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18179 KachelY 22280 -2.27014776 1.32063408 -130.069886 75.666759 Oben rechts KachelX + 1 18180 KachelY 22280 -2.27009982 1.32063408 -130.067139 75.666759 Unten links KachelX 18179 KachelY + 1 22281 -2.27014776 1.32062221 -130.069886 75.666079 Unten rechts KachelX + 1 18180 KachelY + 1 22281 -2.27009982 1.32062221 -130.067139 75.666079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32063408-1.32062221) × R
1.18700000000249e-05 × 6371000dl = 75.6237700001587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32063408-1.32062221) × R
1.18700000000249e-05 × 6371000dr = 75.6237700001587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27014776--2.27009982) × cos(1.32063408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.247561158932458 × 6371000do = 75.6115501621539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27014776--2.27009982) × cos(1.32062221) × R
4.79399999999686e-05 × 0.247572659428844 × 6371000du = 75.615062709773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32063408)-sin(1.32062221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247561158932458-0.247572659428844)× R²
abs(-2.27009982--2.27014776)×1.1500496386041e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.1500496386041e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.1500496386041e-05× 40589641000000 ar = 5718.16329505531m²