↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 098.24 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 098.30 m ↓ |
↑ 1 098.30 m ↓ |
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N 25 |
← 1 098.34 m → 1 206 249 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554702758789062 y=0.425277709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554702758789062 × 215)
floor (0.554702758789062 × 32768)
floor (18176.5)tx = 18176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425277709960938 × 215)
floor (0.425277709960938 × 32768)
floor (13935.5)ty = 13935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18176 / 13935 ti = "15/18176/13935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18176/13935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18176 ÷ 215
18176 ÷ 32768x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13935 ÷ 215
13935 ÷ 32768y = 0.425262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425262451171875 × 2 - 1) × π
0.14947509765625 × 3.1415926535Φ = 0.46958986867807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46958986867807))-π/2
2×atan(1.59933812003109)-π/2
2×1.01201103479065-π/2
2.0240220695813-1.57079632675φ = 0.45322574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45322574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.967922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18176 KachelY 13935 0.34361170 0.45322574 19.687500 25.967922 Oben rechts KachelX + 1 18177 KachelY 13935 0.34380344 0.45322574 19.698486 25.967922 Unten links KachelX 18176 KachelY + 1 13936 0.34361170 0.45305335 19.687500 25.958045 Unten rechts KachelX + 1 18177 KachelY + 1 13936 0.34380344 0.45305335 19.698486 25.958045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45322574-0.45305335) × R
0.000172389999999967 × 6371000dl = 1098.29668999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45322574-0.45305335) × R
0.000172389999999967 × 6371000dr = 1098.29668999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.34380344) × cos(0.45322574) × R
0.000191739999999996 × 0.899039334312526 × 6371000do = 1098.24446029404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.34380344) × cos(0.45305335) × R
0.000191739999999996 × 0.89911480499604 × 6371000du = 1098.33665343501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45322574)-sin(0.45305335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899039334312526-0.89911480499604)× R²
abs(0.34380344-0.34361170)×7.54706835138785e-05× R²
0.000191739999999996×7.54706835138785e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.54706835138785e-05× 40589641000000 ar = 1206248.88624986m²