Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18174 / 52794
↖ ↑ ↗
← S 73.318400°
W 80.167237°		 ← 175.35 m → S 73.318400°
W 80.161743°		 →
↑
175.33 m
↓
↑
175.33 m
↓
S 73.319977°
W 80.167237°		 ← 175.33 m →
30 742 m²		 S 73.319977°
W 80.161743°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52794 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.277320861816406 y=0.805580139160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277320861816406 × 216)
    floor (0.277320861816406 × 65536)
    floor (18174.5)     		tx = 18174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.805580139160156 × 216)
    floor (0.805580139160156 × 65536)
    floor (52794.5)     		ty = 52794
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18174 / 52794 ti = "16/18174/52794"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18174/52794.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18174 ÷ 216
    18174 ÷ 65536     		x = 0.277313232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52794 ÷ 216
    52794 ÷ 65536     		y = 0.805572509765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.277313232421875 × 2 - 1) × π
    -0.44537353515625 × 3.1415926535     		Λ = -1.39918223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.805572509765625 × 2 - 1) × π
    -0.61114501953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.91996870358249
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39918223} λ = -1.39918223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.91996870358249))-π/2
    2×atan(0.146611550474846)-π/2
    2×0.145574424595864-π/2
    0.291148849191727-1.57079632675     		φ = -1.27964748
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39918223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.167237°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27964748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.318400°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18174 KachelY 52794 -1.39918223 -1.27964748 -80.167237 -73.318400
    Oben rechts KachelX + 1 18175 KachelY 52794 -1.39908635 -1.27964748 -80.161743 -73.318400
    Unten links KachelX 18174 KachelY + 1 52795 -1.39918223 -1.27967500 -80.167237 -73.319977
    Unten rechts KachelX + 1 18175 KachelY + 1 52795 -1.39908635 -1.27967500 -80.161743 -73.319977
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27964748--1.27967500) × R
    2.75199999999476e-05 × 6371000     		dl = 175.329919999666m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27964748--1.27967500) × R
    2.75199999999476e-05 × 6371000     		dr = 175.329919999666m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39918223--1.39908635) × cos(-1.27964748) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.28705291156093 × 6371000     		do = 175.346695865595m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39918223--1.39908635) × cos(-1.27967500) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.287026549638922 × 6371000     		du = 175.33059264652m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27964748)-sin(-1.27967500))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.28705291156093-0.287026549638922)×R²
    abs(-1.39908635--1.39918223)×2.63619220087774e-05×R²
    9.58800000001592e-05×2.63619220087774e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×2.63619220087774e-05×40589641000000     		ar = 30742.1104719128m²