↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 515.88 m → | S 65 |
→ |
↑ 515.86 m ↓ |
↑ 515.86 m ↓ |
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S 65 |
← 515.79 m → 266 098 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554550170898438 y=0.739913940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554550170898438 × 215)
floor (0.554550170898438 × 32768)
floor (18171.5)tx = 18171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739913940429688 × 215)
floor (0.739913940429688 × 32768)
floor (24245.5)ty = 24245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18171 / 24245 ti = "15/18171/24245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18171/24245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18171 ÷ 215
18171 ÷ 32768x = 0.554534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24245 ÷ 215
24245 ÷ 32768y = 0.739898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554534912109375 × 2 - 1) × π
0.10906982421875 × 3.1415926535Λ = 0.34265296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739898681640625 × 2 - 1) × π
-0.47979736328125 × 3.1415926535Φ = -1.50732787165305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34265296} λ = 0.34265296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50732787165305))-π/2
2×atan(0.221501067154995)-π/2
2×0.217981622659282-π/2
0.435963245318563-1.57079632675φ = -1.13483308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34265296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.632568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13483308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.021146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18171 KachelY 24245 0.34265296 -1.13483308 19.632568 -65.021146 Oben rechts KachelX + 1 18172 KachelY 24245 0.34284471 -1.13483308 19.643555 -65.021146 Unten links KachelX 18171 KachelY + 1 24246 0.34265296 -1.13491405 19.632568 -65.025785 Unten rechts KachelX + 1 18172 KachelY + 1 24246 0.34284471 -1.13491405 19.643555 -65.025785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13483308--1.13491405) × R
8.0969999999958e-05 × 6371000dl = 515.859869999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13483308--1.13491405) × R
8.0969999999958e-05 × 6371000dr = 515.859869999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34265296-0.34284471) × cos(-1.13483308) × R
0.000191749999999991 × 0.422283745391573 × 6371000do = 515.878398007327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34265296-0.34284471) × cos(-1.13491405) × R
0.000191749999999991 × 0.422210347641635 × 6371000du = 515.788732435141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13483308)-sin(-1.13491405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422283745391573-0.422210347641635)× R²
abs(0.34284471-0.34265296)×7.33977499381977e-05× R²
0.000191749999999991×7.33977499381977e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.33977499381977e-05× 40589641000000 ar = 266097.836042439m²