↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 290.90 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 291.71 m ↓ |
↑ 2 291.71 m ↓ |
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N 62 |
← 2 292.45 m → 5 251 854 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22186279296875 y=0.27874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22186279296875 × 213)
floor (0.22186279296875 × 8192)
floor (1817.5)tx = 1817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27874755859375 × 213)
floor (0.27874755859375 × 8192)
floor (2283.5)ty = 2283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1817 / 2283 ti = "13/1817/2283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1817/2283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1817 ÷ 213
1817 ÷ 8192x = 0.2218017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2283 ÷ 213
2283 ÷ 8192y = 0.2786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2218017578125 × 2 - 1) × π
-0.556396484375 × 3.1415926535Λ = -1.74797111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2786865234375 × 2 - 1) × π
0.442626953125 × 3.1415926535Φ = 1.39055358417859 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74797111} λ = -1.74797111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39055358417859))-π/2
2×atan(4.01707322576281)-π/2
2×1.32681795234162-π/2
2.65363590468325-1.57079632675φ = 1.08283958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74797111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08283958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.042138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1817 KachelY 2283 -1.74797111 1.08283958 -100.151367 62.042138 Oben rechts KachelX + 1 1818 KachelY 2283 -1.74720412 1.08283958 -100.107422 62.042138 Unten links KachelX 1817 KachelY + 1 2284 -1.74797111 1.08247987 -100.151367 62.021528 Unten rechts KachelX + 1 1818 KachelY + 1 2284 -1.74720412 1.08247987 -100.107422 62.021528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08283958-1.08247987) × R
0.000359709999999902 × 6371000dl = 2291.71240999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08283958-1.08247987) × R
0.000359709999999902 × 6371000dr = 2291.71240999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74797111--1.74720412) × cos(1.08283958) × R
0.000766990000000023 × 0.468822077580445 × 6371000do = 2290.89593630077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74797111--1.74720412) × cos(1.08247987) × R
0.000766990000000023 × 0.469139776432619 × 6371000du = 2292.44836961016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08283958)-sin(1.08247987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468822077580445-0.469139776432619)× R²
abs(-1.74720412--1.74797111)×0.000317698852174031× R²
0.000766990000000023×0.000317698852174031× 6371000²
0.000766990000000023×0.000317698852174031× 40589641000000 ar = 5251853.56920711m²