↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 510.80 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 513.85 m ↓ |
↑ 4 513.85 m ↓ |
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N 62 |
← 4 516.94 m → 20 374 948 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4437255859375 y=0.2760009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4437255859375 × 212)
floor (0.4437255859375 × 4096)
floor (1817.5)tx = 1817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2760009765625 × 212)
floor (0.2760009765625 × 4096)
floor (1130.5)ty = 1130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1817 / 1130 ti = "12/1817/1130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1817/1130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1817 ÷ 212
1817 ÷ 4096x = 0.443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1130 ÷ 212
1130 ÷ 4096y = 0.27587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443603515625 × 2 - 1) × π
-0.11279296875 × 3.1415926535Λ = -0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27587890625 × 2 - 1) × π
0.4482421875 × 3.1415926535Φ = 1.40819436323877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35434956} λ = -0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40819436323877))-π/2
2×atan(4.08856626947534)-π/2
2×1.33092104892734-π/2
2.66184209785468-1.57079632675φ = 1.09104577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09104577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.512318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1817 KachelY 1130 -0.35434956 1.09104577 -20.302734 62.512318 Oben rechts KachelX + 1 1818 KachelY 1130 -0.35281558 1.09104577 -20.214844 62.512318 Unten links KachelX 1817 KachelY + 1 1131 -0.35434956 1.09033727 -20.302734 62.471724 Unten rechts KachelX + 1 1818 KachelY + 1 1131 -0.35281558 1.09033727 -20.214844 62.471724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09104577-1.09033727) × R
0.000708500000000001 × 6371000dl = 4513.8535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09104577-1.09033727) × R
0.000708500000000001 × 6371000dr = 4513.8535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35434956--0.35281558) × cos(1.09104577) × R
0.00153397999999999 × 0.461557906320937 × 6371000do = 4510.79922436739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35434956--0.35281558) × cos(1.09033727) × R
0.00153397999999999 × 0.462186307917435 × 6371000du = 4516.94058473681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09104577)-sin(1.09033727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461557906320937-0.462186307917435)× R²
abs(-0.35281558--0.35434956)×0.000628401596498018× R²
0.00153397999999999×0.000628401596498018× 6371000²
0.00153397999999999×0.000628401596498018× 40589641000000 ar = 20374948.3195072m²