↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.67 m ↓ |
↑ 51.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.68 m → 2 670 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138622283935547 y=0.108089447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138622283935547 × 217)
floor (0.138622283935547 × 131072)
floor (18169.5)tx = 18169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108089447021484 × 217)
floor (0.108089447021484 × 131072)
floor (14167.5)ty = 14167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18169 / 14167 ti = "17/18169/14167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18169/14167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18169 ÷ 217
18169 ÷ 131072x = 0.138618469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14167 ÷ 217
14167 ÷ 131072y = 0.108085632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138618469238281 × 2 - 1) × π
-0.722763061523438 × 3.1415926535Λ = -2.27062712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108085632324219 × 2 - 1) × π
0.783828735351562 × 3.1415926535Φ = 2.46247059658266 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27062712} λ = -2.27062712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46247059658266))-π/2
2×atan(11.733765159001)-π/2
2×1.4857776280565-π/2
2.97155525611301-1.57079632675φ = 1.40075893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27062712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.097351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40075893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.257575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18169 KachelY 14167 -2.27062712 1.40075893 -130.097351 80.257575 Oben rechts KachelX + 1 18170 KachelY 14167 -2.27057919 1.40075893 -130.094605 80.257575 Unten links KachelX 18169 KachelY + 1 14168 -2.27062712 1.40075082 -130.097351 80.257110 Unten rechts KachelX + 1 18170 KachelY + 1 14168 -2.27057919 1.40075082 -130.094605 80.257110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40075893-1.40075082) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dl = 51.6688100000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40075893-1.40075082) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dr = 51.6688100000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27062712--2.27057919) × cos(1.40075893) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169219206660066 × 6371000do = 51.673120460739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27062712--2.27057919) × cos(1.40075082) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169227199695644 × 6371000du = 51.675561230309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40075893)-sin(1.40075082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169219206660066-0.169227199695644)× R²
abs(-2.27057919--2.27062712)×7.99303557802444e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.99303557802444e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.99303557802444e-06× 40589641000000 ar = 2669.951699144m²