↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 047.34 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.33 m ↓ |
↑ 1 047.33 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 047.24 m → 1 096 856 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554458618164062 y=0.590591430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554458618164062 × 215)
floor (0.554458618164062 × 32768)
floor (18168.5)tx = 18168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590591430664062 × 215)
floor (0.590591430664062 × 32768)
floor (19352.5)ty = 19352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18168 / 19352 ti = "15/18168/19352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18168/19352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18168 ÷ 215
18168 ÷ 32768x = 0.554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19352 ÷ 215
19352 ÷ 32768y = 0.590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554443359375 × 2 - 1) × π
0.10888671875 × 3.1415926535Λ = 0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590576171875 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Φ = -0.569106872289307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34207772} λ = 0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569106872289307))-π/2
2×atan(0.566030750760454)-π/2
2×0.515067526867086-π/2
1.03013505373417-1.57079632675φ = -0.54066127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54066127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18168 KachelY 19352 0.34207772 -0.54066127 19.599610 -30.977609 Oben rechts KachelX + 1 18169 KachelY 19352 0.34226946 -0.54066127 19.610596 -30.977609 Unten links KachelX 18168 KachelY + 1 19353 0.34207772 -0.54082566 19.599610 -30.987028 Unten rechts KachelX + 1 18169 KachelY + 1 19353 0.34226946 -0.54082566 19.610596 -30.987028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54066127--0.54082566) × R
0.000164390000000014 × 6371000dl = 1047.32869000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54066127--0.54082566) × R
0.000164390000000014 × 6371000dr = 1047.32869000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34207772-0.34226946) × cos(-0.54066127) × R
0.000191740000000051 × 0.857368511152834 × 6371000do = 1047.3404019908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34207772-0.34226946) × cos(-0.54082566) × R
0.000191740000000051 × 0.857283887533009 × 6371000du = 1047.23702784672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54066127)-sin(-0.54082566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857368511152834-0.857283887533009)× R²
abs(0.34226946-0.34207772)×8.46236198253081e-05× R²
0.000191740000000051×8.46236198253081e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.46236198253081e-05× 40589641000000 ar = 1096855.52031772m²