↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 089.53 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 089.50 m ↓ |
↑ 1 089.50 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 089.62 m → 1 187 095 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554397583007812 y=0.422409057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554397583007812 × 215)
floor (0.554397583007812 × 32768)
floor (18166.5)tx = 18166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422409057617188 × 215)
floor (0.422409057617188 × 32768)
floor (13841.5)ty = 13841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18166 / 13841 ti = "15/18166/13841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18166/13841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18166 ÷ 215
18166 ÷ 32768x = 0.55438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13841 ÷ 215
13841 ÷ 32768y = 0.422393798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55438232421875 × 2 - 1) × π
0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = 0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422393798828125 × 2 - 1) × π
0.15521240234375 × 3.1415926535Φ = 0.487614142935211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34169422} λ = 0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.487614142935211))-π/2
2×atan(1.62842638890565)-π/2
2×1.02008106084416-π/2
2.04016212168832-1.57079632675φ = 0.46936579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46936579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.892679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18166 KachelY 13841 0.34169422 0.46936579 19.577637 26.892679 Oben rechts KachelX + 1 18167 KachelY 13841 0.34188597 0.46936579 19.588623 26.892679 Unten links KachelX 18166 KachelY + 1 13842 0.34169422 0.46919478 19.577637 26.882881 Unten rechts KachelX + 1 18167 KachelY + 1 13842 0.34188597 0.46919478 19.588623 26.882881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46936579-0.46919478) × R
0.000171010000000027 × 6371000dl = 1089.50471000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46936579-0.46919478) × R
0.000171010000000027 × 6371000dr = 1089.50471000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34169422-0.34188597) × cos(0.46936579) × R
0.000191749999999991 × 0.891855333882796 × 6371000do = 1089.52548119302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34169422-0.34188597) × cos(0.46919478) × R
0.000191749999999991 × 0.891932672213462 × 6371000du = 1089.6199607333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46936579)-sin(0.46919478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891855333882796-0.891932672213462)× R²
abs(0.34188597-0.34169422)×7.73383306654774e-05× R²
0.000191749999999991×7.73383306654774e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.73383306654774e-05× 40589641000000 ar = 1187094.61427005m²