↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.48 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.40 m ↓ |
↑ 1 054.40 m ↓ |
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S 30 |
← 1 054.38 m → 1 111 794 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554367065429688 y=0.588485717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554367065429688 × 215)
floor (0.554367065429688 × 32768)
floor (18165.5)tx = 18165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588485717773438 × 215)
floor (0.588485717773438 × 32768)
floor (19283.5)ty = 19283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18165 / 19283 ti = "15/18165/19283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18165/19283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18165 ÷ 215
18165 ÷ 32768x = 0.554351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19283 ÷ 215
19283 ÷ 32768y = 0.588470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554351806640625 × 2 - 1) × π
0.10870361328125 × 3.1415926535Λ = 0.34150247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588470458984375 × 2 - 1) × π
-0.17694091796875 × 3.1415926535Φ = -0.555876287994171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34150247} λ = 0.34150247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.555876287994171))-π/2
2×atan(0.573569428911286)-π/2
2×0.520758503057212-π/2
1.04151700611442-1.57079632675φ = -0.52927932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34150247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.566650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52927932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.325471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18165 KachelY 19283 0.34150247 -0.52927932 19.566650 -30.325471 Oben rechts KachelX + 1 18166 KachelY 19283 0.34169422 -0.52927932 19.577637 -30.325471 Unten links KachelX 18165 KachelY + 1 19284 0.34150247 -0.52944482 19.566650 -30.334954 Unten rechts KachelX + 1 18166 KachelY + 1 19284 0.34169422 -0.52944482 19.577637 -30.334954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52927932--0.52944482) × R
0.000165500000000041 × 6371000dl = 1054.40050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52927932--0.52944482) × R
0.000165500000000041 × 6371000dr = 1054.40050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34150247-0.34169422) × cos(-0.52927932) × R
0.000191749999999991 × 0.86317117418935 × 6371000do = 1054.48378585825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34150247-0.34169422) × cos(-0.52944482) × R
0.000191749999999991 × 0.863087599531434 × 6371000du = 1054.38168777583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52927932)-sin(-0.52944482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86317117418935-0.863087599531434)× R²
abs(0.34169422-0.34150247)×8.35746579159746e-05× R²
0.000191749999999991×8.35746579159746e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.35746579159746e-05× 40589641000000 ar = 1111794.40745389m²