↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.38 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.34 m ↓ |
↑ 1 054.34 m ↓ |
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S 30 |
← 1 054.28 m → 1 111 620 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554306030273438 y=0.588516235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554306030273438 × 215)
floor (0.554306030273438 × 32768)
floor (18163.5)tx = 18163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588516235351562 × 215)
floor (0.588516235351562 × 32768)
floor (19284.5)ty = 19284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18163 / 19284 ti = "15/18163/19284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18163/19284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18163 ÷ 215
18163 ÷ 32768x = 0.554290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19284 ÷ 215
19284 ÷ 32768y = 0.5885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554290771484375 × 2 - 1) × π
0.10858154296875 × 3.1415926535Λ = 0.34111898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5885009765625 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Φ = -0.556068035592651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34111898} λ = 0.34111898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556068035592651))-π/2
2×atan(0.573459458894311)-π/2
2×0.520675751563639-π/2
1.04135150312728-1.57079632675φ = -0.52944482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34111898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.544678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52944482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.334954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18163 KachelY 19284 0.34111898 -0.52944482 19.544678 -30.334954 Oben rechts KachelX + 1 18164 KachelY 19284 0.34131073 -0.52944482 19.555664 -30.334954 Unten links KachelX 18163 KachelY + 1 19285 0.34111898 -0.52961031 19.544678 -30.344436 Unten rechts KachelX + 1 18164 KachelY + 1 19285 0.34131073 -0.52961031 19.555664 -30.344436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52944482--0.52961031) × R
0.00016548999999999 × 6371000dl = 1054.33678999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52944482--0.52961031) × R
0.00016548999999999 × 6371000dr = 1054.33678999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34111898-0.34131073) × cos(-0.52944482) × R
0.000191749999999991 × 0.863087599531434 × 6371000do = 1054.38168777583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34111898-0.34131073) × cos(-0.52961031) × R
0.000191749999999991 × 0.863004006285304 × 6371000du = 1054.27956698532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52944482)-sin(-0.52961031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863087599531434-0.863004006285304)× R²
abs(0.34131073-0.34111898)×8.35932461302757e-05× R²
0.000191749999999991×8.35932461302757e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.35932461302757e-05× 40589641000000 ar = 1111619.57180875m²