↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 471.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 471.90 m ↓ |
↑ 471.90 m ↓ |
|||
N 78 |
← 471.99 m → 222 692 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110870361328125 y=0.129486083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110870361328125 × 214)
floor (0.110870361328125 × 16384)
floor (1816.5)tx = 1816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129486083984375 × 214)
floor (0.129486083984375 × 16384)
floor (2121.5)ty = 2121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1816 / 2121 ti = "14/1816/2121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1816/2121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1816 ÷ 214
1816 ÷ 16384x = 0.11083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2121 ÷ 214
2121 ÷ 16384y = 0.12945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11083984375 × 2 - 1) × π
-0.7783203125 × 3.1415926535Λ = -2.44516538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12945556640625 × 2 - 1) × π
0.7410888671875 × 3.1415926535Φ = 2.32819934074689 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44516538} λ = -2.44516538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32819934074689))-π/2
2×atan(10.2594511149863)-π/2
2×1.47363215614976-π/2
2.94726431229953-1.57079632675φ = 1.37646799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44516538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37646799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.865806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1816 KachelY 2121 -2.44516538 1.37646799 -140.097656 78.865806 Oben rechts KachelX + 1 1817 KachelY 2121 -2.44478188 1.37646799 -140.075684 78.865806 Unten links KachelX 1816 KachelY + 1 2122 -2.44516538 1.37639392 -140.097656 78.861563 Unten rechts KachelX + 1 1817 KachelY + 1 2122 -2.44478188 1.37639392 -140.075684 78.861563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37646799-1.37639392) × R
7.40700000001482e-05 × 6371000dl = 471.899970000944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37646799-1.37639392) × R
7.40700000001482e-05 × 6371000dr = 471.899970000944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44516538--2.44478188) × cos(1.37646799) × R
0.000383500000000314 × 0.193107557682789 × 6371000do = 471.815543874254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44516538--2.44478188) × cos(1.37639392) × R
0.000383500000000314 × 0.193180232977388 × 6371000du = 471.993109859031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37646799)-sin(1.37639392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193107557682789-0.193180232977388)× R²
abs(-2.44478188--2.44516538)×7.2675294599478e-05× R²
0.000383500000000314×7.2675294599478e-05× 6371000²
0.000383500000000314×7.2675294599478e-05× 40589641000000 ar = 222691.637793113m²