↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 130.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 130.47 m ↓ |
↑ 1 130.47 m ↓ |
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N 76 |
← 1 130.87 m → 1 277 934 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22174072265625 y=0.15887451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22174072265625 × 213)
floor (0.22174072265625 × 8192)
floor (1816.5)tx = 1816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15887451171875 × 213)
floor (0.15887451171875 × 8192)
floor (1301.5)ty = 1301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1816 / 1301 ti = "13/1816/1301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1816/1301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1816 ÷ 213
1816 ÷ 8192x = 0.2216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1301 ÷ 213
1301 ÷ 8192y = 0.1588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2216796875 × 2 - 1) × π
-0.556640625 × 3.1415926535Λ = -1.74873810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1588134765625 × 2 - 1) × π
0.682373046875 × 3.1415926535Φ = 2.14373815100891 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74873810} λ = -1.74873810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14373815100891))-π/2
2×atan(8.53126926890501)-π/2
2×1.45411292306346-π/2
2.90822584612692-1.57079632675φ = 1.33742952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74873810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.195313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33742952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.629067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1816 KachelY 1301 -1.74873810 1.33742952 -100.195313 76.629067 Oben rechts KachelX + 1 1817 KachelY 1301 -1.74797111 1.33742952 -100.151367 76.629067 Unten links KachelX 1816 KachelY + 1 1302 -1.74873810 1.33725208 -100.195313 76.618900 Unten rechts KachelX + 1 1817 KachelY + 1 1302 -1.74797111 1.33725208 -100.151367 76.618900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33742952-1.33725208) × R
0.000177439999999862 × 6371000dl = 1130.47023999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33742952-1.33725208) × R
0.000177439999999862 × 6371000dr = 1130.47023999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74873810--1.74797111) × cos(1.33742952) × R
0.000766990000000023 × 0.23125437187106 × 6371000do = 1130.02293643113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74873810--1.74797111) × cos(1.33725208) × R
0.000766990000000023 × 0.231426998420648 × 6371000du = 1130.86647490737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33742952)-sin(1.33725208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23125437187106-0.231426998420648)× R²
abs(-1.74797111--1.74873810)×0.000172626549587357× R²
0.000766990000000023×0.000172626549587357× 6371000²
0.000766990000000023×0.000172626549587357× 40589641000000 ar = 1277934.10107467m²