↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 516.94 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
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N 62 |
← 4 523.09 m → 20 430 616 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4434814453125 y=0.2762451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4434814453125 × 212)
floor (0.4434814453125 × 4096)
floor (1816.5)tx = 1816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2762451171875 × 212)
floor (0.2762451171875 × 4096)
floor (1131.5)ty = 1131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1816 / 1131 ti = "12/1816/1131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1816/1131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1816 ÷ 212
1816 ÷ 4096x = 0.443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1131 ÷ 212
1131 ÷ 4096y = 0.276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443359375 × 2 - 1) × π
-0.11328125 × 3.1415926535Λ = -0.35588354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276123046875 × 2 - 1) × π
0.44775390625 × 3.1415926535Φ = 1.40666038245093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35588354} λ = -0.35588354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40666038245093))-π/2
2×atan(4.08229929530603)-π/2
2×1.33056679749754-π/2
2.66113359499508-1.57079632675φ = 1.09033727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35588354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09033727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.471724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1816 KachelY 1131 -0.35588354 1.09033727 -20.390625 62.471724 Oben rechts KachelX + 1 1817 KachelY 1131 -0.35434956 1.09033727 -20.302734 62.471724 Unten links KachelX 1816 KachelY + 1 1132 -0.35588354 1.08962780 -20.390625 62.431074 Unten rechts KachelX + 1 1817 KachelY + 1 1132 -0.35434956 1.08962780 -20.302734 62.431074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09033727-1.08962780) × R
0.000709470000000101 × 6371000dl = 4520.03337000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09033727-1.08962780) × R
0.000709470000000101 × 6371000dr = 4520.03337000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35588354--0.35434956) × cos(1.09033727) × R
0.00153397999999999 × 0.462186307917435 × 6371000do = 4516.94058473681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35588354--0.35434956) × cos(1.08962780) × R
0.00153397999999999 × 0.462815337370534 × 6371000du = 4523.08808114038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09033727)-sin(1.08962780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462186307917435-0.462815337370534)× R²
abs(-0.35434956--0.35588354)×0.000629029453099172× R²
0.00153397999999999×0.000629029453099172× 6371000²
0.00153397999999999×0.000629029453099172× 40589641000000 ar = 20430616.4747432m²