↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.53 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086.57 m ↓ |
↑ 1 086.57 m ↓ |
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N 27 |
← 1 086.62 m → 1 180 645 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554183959960938 y=0.421463012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554183959960938 × 215)
floor (0.554183959960938 × 32768)
floor (18159.5)tx = 18159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421463012695312 × 215)
floor (0.421463012695312 × 32768)
floor (13810.5)ty = 13810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18159 / 13810 ti = "15/18159/13810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18159/13810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18159 ÷ 215
18159 ÷ 32768x = 0.554168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13810 ÷ 215
13810 ÷ 32768y = 0.42144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554168701171875 × 2 - 1) × π
0.10833740234375 × 3.1415926535Λ = 0.34035199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42144775390625 × 2 - 1) × π
0.1571044921875 × 3.1415926535Φ = 0.493558318488098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34035199} λ = 0.34035199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.493558318488098))-π/2
2×atan(1.63813486709966)-π/2
2×1.02272816059423-π/2
2.04545632118846-1.57079632675φ = 0.47465999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34035199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.500733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47465999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.196014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18159 KachelY 13810 0.34035199 0.47465999 19.500733 27.196014 Oben rechts KachelX + 1 18160 KachelY 13810 0.34054373 0.47465999 19.511718 27.196014 Unten links KachelX 18159 KachelY + 1 13811 0.34035199 0.47448944 19.500733 27.186242 Unten rechts KachelX + 1 18160 KachelY + 1 13811 0.34054373 0.47448944 19.511718 27.186242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47465999-0.47448944) × R
0.000170549999999992 × 6371000dl = 1086.57404999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47465999-0.47448944) × R
0.000170549999999992 × 6371000dr = 1086.57404999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34035199-0.34054373) × cos(0.47465999) × R
0.000191739999999996 × 0.889448169861455 × 6371000do = 1086.52812840049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34035199-0.34054373) × cos(0.47448944) × R
0.000191739999999996 × 0.889526104423978 × 6371000du = 1086.62333135579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47465999)-sin(0.47448944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889448169861455-0.889526104423978)× R²
abs(0.34054373-0.34035199)×7.79345625232519e-05× R²
0.000191739999999996×7.79345625232519e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.79345625232519e-05× 40589641000000 ar = 1180644.99430727m²