↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 042.35 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 042.74 m ↓ |
↑ 1 042.74 m ↓ |
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N 77 |
← 1 043.13 m → 1 087 305 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22161865234375 y=0.14569091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22161865234375 × 213)
floor (0.22161865234375 × 8192)
floor (1815.5)tx = 1815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14569091796875 × 213)
floor (0.14569091796875 × 8192)
floor (1193.5)ty = 1193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1815 / 1193 ti = "13/1815/1193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1815/1193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1815 ÷ 213
1815 ÷ 8192x = 0.2215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1193 ÷ 213
1193 ÷ 8192y = 0.1456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2215576171875 × 2 - 1) × π
-0.556884765625 × 3.1415926535Λ = -1.74950509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1456298828125 × 2 - 1) × π
0.708740234375 × 3.1415926535Φ = 2.22657311355237 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74950509} λ = -1.74950509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22657311355237))-π/2
2×atan(9.26805103885192)-π/2
2×1.46331458634904-π/2
2.92662917269808-1.57079632675φ = 1.35583285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74950509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.239258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35583285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.683500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1815 KachelY 1193 -1.74950509 1.35583285 -100.239258 77.683500 Oben rechts KachelX + 1 1816 KachelY 1193 -1.74873810 1.35583285 -100.195313 77.683500 Unten links KachelX 1815 KachelY + 1 1194 -1.74950509 1.35566918 -100.239258 77.674122 Unten rechts KachelX + 1 1816 KachelY + 1 1194 -1.74873810 1.35566918 -100.195313 77.674122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35583285-1.35566918) × R
0.00016367000000006 × 6371000dl = 1042.74157000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35583285-1.35566918) × R
0.00016367000000006 × 6371000dr = 1042.74157000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74950509--1.74873810) × cos(1.35583285) × R
0.000766990000000023 × 0.213311745849267 × 6371000do = 1042.34641477066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74950509--1.74873810) × cos(1.35566918) × R
0.000766990000000023 × 0.213471645993141 × 6371000du = 1043.12776575077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35583285)-sin(1.35566918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213311745849267-0.213471645993141)× R²
abs(-1.74873810--1.74950509)×0.000159900143874014× R²
0.000766990000000023×0.000159900143874014× 6371000²
0.000766990000000023×0.000159900143874014× 40589641000000 ar = 1087305.31302236m²