↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.06 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.10 m ↓ |
↑ 1 101.10 m ↓ |
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N 25 |
← 1 101.15 m → 1 212 424 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553787231445312 y=0.426193237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553787231445312 × 215)
floor (0.553787231445312 × 32768)
floor (18146.5)tx = 18146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426193237304688 × 215)
floor (0.426193237304688 × 32768)
floor (13965.5)ty = 13965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18146 / 13965 ti = "15/18146/13965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18146/13965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18146 ÷ 215
18146 ÷ 32768x = 0.55377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13965 ÷ 215
13965 ÷ 32768y = 0.426177978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55377197265625 × 2 - 1) × π
0.1075439453125 × 3.1415926535Λ = 0.33785927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426177978515625 × 2 - 1) × π
0.14764404296875 × 3.1415926535Φ = 0.463837440723663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33785927} λ = 0.33785927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463837440723663))-π/2
2×atan(1.59016445344563)-π/2
2×1.00942195752378-π/2
2.01884391504755-1.57079632675φ = 0.44804759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.357910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44804759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.671236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18146 KachelY 13965 0.33785927 0.44804759 19.357910 25.671236 Oben rechts KachelX + 1 18147 KachelY 13965 0.33805102 0.44804759 19.368897 25.671236 Unten links KachelX 18146 KachelY + 1 13966 0.33785927 0.44787476 19.357910 25.661333 Unten rechts KachelX + 1 18147 KachelY + 1 13966 0.33805102 0.44787476 19.368897 25.661333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44804759-0.44787476) × R
0.000172830000000013 × 6371000dl = 1101.09993000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44804759-0.44787476) × R
0.000172830000000013 × 6371000dr = 1101.09993000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33785927-0.33805102) × cos(0.44804759) × R
0.000191749999999991 × 0.901294616662826 × 6371000do = 1101.05687952896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33785927-0.33805102) × cos(0.44787476) × R
0.000191749999999991 × 0.901369474309311 × 6371000du = 1101.14832856807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44804759)-sin(0.44787476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901294616662826-0.901369474309311)× R²
abs(0.33805102-0.33785927)×7.48576464851824e-05× R²
0.000191749999999991×7.48576464851824e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.48576464851824e-05× 40589641000000 ar = 1212424.00325868m²