Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18145 / 22371
↖ ↑ ↗
← N 75.604753°
W130.163269°		 ← 75.93 m → N 75.604753°
W130.160522°		 →
↑
75.94 m
↓
↑
75.94 m
↓
N 75.604070°
W130.163269°		 ← 75.94 m →
5 767 m²		 N 75.604070°
W130.160522°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18145 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22371 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138439178466797 y=0.170680999755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138439178466797 × 217)
    floor (0.138439178466797 × 131072)
    floor (18145.5)     		tx = 18145
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170680999755859 × 217)
    floor (0.170680999755859 × 131072)
    floor (22371.5)     		ty = 22371
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18145 / 22371 ti = "17/18145/22371"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18145/22371.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18145 ÷ 217
    18145 ÷ 131072     		x = 0.138435363769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22371 ÷ 217
    22371 ÷ 131072     		y = 0.170677185058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.138435363769531 × 2 - 1) × π
    -0.723129272460938 × 3.1415926535     		Λ = -2.27177761
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.170677185058594 × 2 - 1) × π
    0.658645629882812 × 3.1415926535     		Φ = 2.06919627209972
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27177761} λ = -2.27177761}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06919627209972))-π/2
    2×atan(7.91845627535213)-π/2
    2×1.44517409590398-π/2
    2.89034819180796-1.57079632675     		φ = 1.31955187
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27177761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.163269°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31955187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.604753°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18145 KachelY 22371 -2.27177761 1.31955187 -130.163269 75.604753
    Oben rechts KachelX + 1 18146 KachelY 22371 -2.27172967 1.31955187 -130.160522 75.604753
    Unten links KachelX 18145 KachelY + 1 22372 -2.27177761 1.31953995 -130.163269 75.604070
    Unten rechts KachelX + 1 18146 KachelY + 1 22372 -2.27172967 1.31953995 -130.160522 75.604070
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31955187-1.31953995) × R
    1.19199999999431e-05 × 6371000     		dl = 75.9423199996374m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31955187-1.31953995) × R
    1.19199999999431e-05 × 6371000     		dr = 75.9423199996374m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27177761--2.27172967) × cos(1.31955187) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.248609537016301 × 6371000     		do = 75.9317518142113m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27177761--2.27172967) × cos(1.31953995) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.248621082755791 × 6371000     		du = 75.935278180239m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31955187)-sin(1.31953995))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.248609537016301-0.248621082755791)×R²
    abs(-2.27172967--2.27177761)×1.15457394904706e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.15457394904706e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.15457394904706e-05×40589641000000     		ar = 5766.56729456636m²