↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 75.47 m → | N 75 |
→ |
↑ 75.43 m ↓ |
↑ 75.43 m ↓ |
|||
N 75 |
← 75.48 m → 5 693 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138439178466797 y=0.169689178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138439178466797 × 217)
floor (0.138439178466797 × 131072)
floor (18145.5)tx = 18145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169689178466797 × 217)
floor (0.169689178466797 × 131072)
floor (22241.5)ty = 22241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18145 / 22241 ti = "17/18145/22241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18145/22241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18145 ÷ 217
18145 ÷ 131072x = 0.138435363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22241 ÷ 217
22241 ÷ 131072y = 0.169685363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138435363769531 × 2 - 1) × π
-0.723129272460938 × 3.1415926535Λ = -2.27177761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169685363769531 × 2 - 1) × π
0.660629272460938 × 3.1415926535Φ = 2.07542806905033 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27177761} λ = -2.27177761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07542806905033))-π/2
2×atan(7.96795656470208)-π/2
2×1.44594640446085-π/2
2.89189280892169-1.57079632675φ = 1.32109648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27177761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.163269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32109648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.693253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18145 KachelY 22241 -2.27177761 1.32109648 -130.163269 75.693253 Oben rechts KachelX + 1 18146 KachelY 22241 -2.27172967 1.32109648 -130.160522 75.693253 Unten links KachelX 18145 KachelY + 1 22242 -2.27177761 1.32108464 -130.163269 75.692574 Unten rechts KachelX + 1 18146 KachelY + 1 22242 -2.27172967 1.32108464 -130.160522 75.692574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32109648-1.32108464) × R
1.18399999999852e-05 × 6371000dl = 75.4326399999057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32109648-1.32108464) × R
1.18399999999852e-05 × 6371000dr = 75.4326399999057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27177761--2.27172967) × cos(1.32109648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.247113125945497 × 6371000do = 75.474709355567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27177761--2.27172967) × cos(1.32108464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.24712459872996 × 6371000du = 75.4782134392514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32109648)-sin(1.32108464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247113125945497-0.24712459872996)× R²
abs(-2.27172967--2.27177761)×1.14727844627849e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.14727844627849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.14727844627849e-05× 40589641000000 ar = 5693.38874107742m²