↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.67 m ↓ |
↑ 51.67 m ↓ |
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N 80 |
← 51.69 m → 2 670 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138401031494141 y=0.108119964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138401031494141 × 217)
floor (0.138401031494141 × 131072)
floor (18140.5)tx = 18140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108119964599609 × 217)
floor (0.108119964599609 × 131072)
floor (14171.5)ty = 14171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18140 / 14171 ti = "17/18140/14171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18140/14171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18140 ÷ 217
18140 ÷ 131072x = 0.138397216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14171 ÷ 217
14171 ÷ 131072y = 0.108116149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138397216796875 × 2 - 1) × π
-0.72320556640625 × 3.1415926535Λ = -2.27201729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108116149902344 × 2 - 1) × π
0.783767700195312 × 3.1415926535Φ = 2.46227884898418 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27201729} λ = -2.27201729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46227884898418))-π/2
2×atan(11.7315154534053)-π/2
2×1.4857614028351-π/2
2.97152280567021-1.57079632675φ = 1.40072648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27201729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.177002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40072648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.255716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18140 KachelY 14171 -2.27201729 1.40072648 -130.177002 80.255716 Oben rechts KachelX + 1 18141 KachelY 14171 -2.27196936 1.40072648 -130.174256 80.255716 Unten links KachelX 18140 KachelY + 1 14172 -2.27201729 1.40071837 -130.177002 80.255251 Unten rechts KachelX + 1 18141 KachelY + 1 14172 -2.27196936 1.40071837 -130.174256 80.255251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40072648-1.40071837) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dl = 51.6688100000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40072648-1.40071837) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dr = 51.6688100000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27201729--2.27196936) × cos(1.40072648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169251188591323 × 6371000do = 51.6828865281909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27201729--2.27196936) × cos(1.40071837) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169259181582363 × 6371000du = 51.6853272841605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40072648)-sin(1.40071837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169251188591323-0.169259181582363)× R²
abs(-2.27196936--2.27201729)×7.99299103942941e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.99299103942941e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.99299103942941e-06× 40589641000000 ar = 2670.4562996967m²