↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 137.77 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 140.01 m ↓ |
↑ 3 140.01 m ↓ |
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N 71 |
← 3 142.34 m → 9 859 806 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4429931640625 y=0.2132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4429931640625 × 212)
floor (0.4429931640625 × 4096)
floor (1814.5)tx = 1814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2132568359375 × 212)
floor (0.2132568359375 × 4096)
floor (873.5)ty = 873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1814 / 873 ti = "12/1814/873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1814/873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1814 ÷ 212
1814 ÷ 4096x = 0.44287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 873 ÷ 212
873 ÷ 4096y = 0.213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44287109375 × 2 - 1) × π
-0.1142578125 × 3.1415926535Λ = -0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213134765625 × 2 - 1) × π
0.57373046875 × 3.1415926535Φ = 1.80242742571411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35895150} λ = -0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80242742571411))-π/2
2×atan(6.06435037211788)-π/2
2×1.40736888547405-π/2
2.81473777094809-1.57079632675φ = 1.24394144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24394144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.272594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1814 KachelY 873 -0.35895150 1.24394144 -20.566406 71.272594 Oben rechts KachelX + 1 1815 KachelY 873 -0.35741752 1.24394144 -20.478515 71.272594 Unten links KachelX 1814 KachelY + 1 874 -0.35895150 1.24344858 -20.566406 71.244356 Unten rechts KachelX + 1 1815 KachelY + 1 874 -0.35741752 1.24344858 -20.478515 71.244356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24394144-1.24344858) × R
0.000492860000000039 × 6371000dl = 3140.01106000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24394144-1.24344858) × R
0.000492860000000039 × 6371000dr = 3140.01106000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35895150--0.35741752) × cos(1.24394144) × R
0.00153397999999999 × 0.32106602036008 × 6371000do = 3137.77390827305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35895150--0.35741752) × cos(1.24344858) × R
0.00153397999999999 × 0.321532747767724 × 6371000du = 3142.33522896447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24394144)-sin(1.24344858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32106602036008-0.321532747767724)× R²
abs(-0.35741752--0.35895150)×0.000466727407644141× R²
0.00153397999999999×0.000466727407644141× 6371000²
0.00153397999999999×0.000466727407644141× 40589641000000 ar = 9859806.27405178m²