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← | N 76 |
← 1 129.18 m → | N 76 |
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↑ 1 129.58 m ↓ |
↑ 1 129.58 m ↓ |
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N 76 |
← 1 130.02 m → 1 275 973 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22149658203125 y=0.15875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22149658203125 × 213)
floor (0.22149658203125 × 8192)
floor (1814.5)tx = 1814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15875244140625 × 213)
floor (0.15875244140625 × 8192)
floor (1300.5)ty = 1300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1814 / 1300 ti = "13/1814/1300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1814/1300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1814 ÷ 213
1814 ÷ 8192x = 0.221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1300 ÷ 213
1300 ÷ 8192y = 0.15869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221435546875 × 2 - 1) × π
-0.55712890625 × 3.1415926535Λ = -1.75027208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15869140625 × 2 - 1) × π
0.6826171875 × 3.1415926535Φ = 2.14450514140283 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75027208} λ = -1.75027208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14450514140283))-π/2
2×atan(8.53781518048697)-π/2
2×1.45420157492402-π/2
2.90840314984804-1.57079632675φ = 1.33760682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75027208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33760682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.639225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1814 KachelY 1300 -1.75027208 1.33760682 -100.283203 76.639225 Oben rechts KachelX + 1 1815 KachelY 1300 -1.74950509 1.33760682 -100.239258 76.639225 Unten links KachelX 1814 KachelY + 1 1301 -1.75027208 1.33742952 -100.283203 76.629067 Unten rechts KachelX + 1 1815 KachelY + 1 1301 -1.74950509 1.33742952 -100.239258 76.629067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33760682-1.33742952) × R
0.000177300000000047 × 6371000dl = 1129.5783000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33760682-1.33742952) × R
0.000177300000000047 × 6371000dr = 1129.5783000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75027208--1.74950509) × cos(1.33760682) × R
0.000766990000000023 × 0.231081874251245 × 6371000do = 1129.18002796937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75027208--1.74950509) × cos(1.33742952) × R
0.000766990000000023 × 0.23125437187106 × 6371000du = 1130.02293643113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33760682)-sin(1.33742952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231081874251245-0.23125437187106)× R²
abs(-1.74950509--1.75027208)×0.000172497619815304× R²
0.000766990000000023×0.000172497619815304× 6371000²
0.000766990000000023×0.000172497619815304× 40589641000000 ar = 1275973.32528493m²