↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 517.94 m → | S 64 |
→ |
↑ 517.90 m ↓ |
↑ 517.90 m ↓ |
|||
S 64 |
← 517.85 m → 268 219 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553543090820312 y=0.739212036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553543090820312 × 215)
floor (0.553543090820312 × 32768)
floor (18138.5)tx = 18138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739212036132812 × 215)
floor (0.739212036132812 × 32768)
floor (24222.5)ty = 24222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18138 / 24222 ti = "15/18138/24222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18138/24222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18138 ÷ 215
18138 ÷ 32768x = 0.55352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24222 ÷ 215
24222 ÷ 32768y = 0.73919677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55352783203125 × 2 - 1) × π
0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = 0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73919677734375 × 2 - 1) × π
-0.4783935546875 × 3.1415926535Φ = -1.502917676888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33632529} λ = 0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.502917676888))-π/2
2×atan(0.222480087249649)-π/2
2×0.218914662653818-π/2
0.437829325307635-1.57079632675φ = -1.13296700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13296700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.914227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18138 KachelY 24222 0.33632529 -1.13296700 19.270020 -64.914227 Oben rechts KachelX + 1 18139 KachelY 24222 0.33651704 -1.13296700 19.281006 -64.914227 Unten links KachelX 18138 KachelY + 1 24223 0.33632529 -1.13304829 19.270020 -64.918885 Unten rechts KachelX + 1 18139 KachelY + 1 24223 0.33651704 -1.13304829 19.281006 -64.918885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13296700--1.13304829) × R
8.12900000000116e-05 × 6371000dl = 517.898590000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13296700--1.13304829) × R
8.12900000000116e-05 × 6371000dr = 517.898590000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33632529-0.33651704) × cos(-1.13296700) × R
0.000191749999999991 × 0.423974542940537 × 6371000do = 517.943942656945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33632529-0.33651704) × cos(-1.13304829) × R
0.000191749999999991 × 0.423900919291686 × 6371000du = 517.85400111778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13296700)-sin(-1.13304829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423974542940537-0.423900919291686)× R²
abs(0.33651704-0.33632529)×7.3623648850718e-05× R²
0.000191749999999991×7.3623648850718e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.3623648850718e-05× 40589641000000 ar = 268219.147450167m²