↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 539.51 m → | S 63 |
→ |
↑ 539.43 m ↓ |
↑ 539.43 m ↓ |
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S 63 |
← 539.42 m → 291 004 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553543090820312 y=0.732009887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553543090820312 × 215)
floor (0.553543090820312 × 32768)
floor (18138.5)tx = 18138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732009887695312 × 215)
floor (0.732009887695312 × 32768)
floor (23986.5)ty = 23986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18138 / 23986 ti = "15/18138/23986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18138/23986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18138 ÷ 215
18138 ÷ 32768x = 0.55352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23986 ÷ 215
23986 ÷ 32768y = 0.73199462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55352783203125 × 2 - 1) × π
0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = 0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73199462890625 × 2 - 1) × π
-0.4639892578125 × 3.1415926535Φ = -1.45766524364667 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33632529} λ = 0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45766524364667))-π/2
2×atan(0.232779123310652)-π/2
2×0.228706274528002-π/2
0.457412549056004-1.57079632675φ = -1.11338378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11338378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.792192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18138 KachelY 23986 0.33632529 -1.11338378 19.270020 -63.792192 Oben rechts KachelX + 1 18139 KachelY 23986 0.33651704 -1.11338378 19.281006 -63.792192 Unten links KachelX 18138 KachelY + 1 23987 0.33632529 -1.11346845 19.270020 -63.797043 Unten rechts KachelX + 1 18139 KachelY + 1 23987 0.33651704 -1.11346845 19.281006 -63.797043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11338378--1.11346845) × R
8.46700000001199e-05 × 6371000dl = 539.432570000764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11338378--1.11346845) × R
8.46700000001199e-05 × 6371000dr = 539.432570000764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33632529-0.33651704) × cos(-1.11338378) × R
0.000191749999999991 × 0.441628129549486 × 6371000do = 539.510256961711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33632529-0.33651704) × cos(-1.11346845) × R
0.000191749999999991 × 0.441552162195668 × 6371000du = 539.417452260567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11338378)-sin(-1.11346845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441628129549486-0.441552162195668)× R²
abs(0.33651704-0.33632529)×7.59673538185957e-05× R²
0.000191749999999991×7.59673538185957e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.59673538185957e-05× 40589641000000 ar = 291004.373689927m²