↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.87 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.77 m → 1 110 477 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553543090820312 y=0.588668823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553543090820312 × 215)
floor (0.553543090820312 × 32768)
floor (18138.5)tx = 18138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588668823242188 × 215)
floor (0.588668823242188 × 32768)
floor (19289.5)ty = 19289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18138 / 19289 ti = "15/18138/19289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18138/19289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18138 ÷ 215
18138 ÷ 32768x = 0.55352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19289 ÷ 215
19289 ÷ 32768y = 0.588653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55352783203125 × 2 - 1) × π
0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = 0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588653564453125 × 2 - 1) × π
-0.17730712890625 × 3.1415926535Φ = -0.557026773585052 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33632529} λ = 0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557026773585052))-π/2
2×atan(0.572909924995574)-π/2
2×0.520262114328202-π/2
1.0405242286564-1.57079632675φ = -0.53027210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53027210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.382353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18138 KachelY 19289 0.33632529 -0.53027210 19.270020 -30.382353 Oben rechts KachelX + 1 18139 KachelY 19289 0.33651704 -0.53027210 19.281006 -30.382353 Unten links KachelX 18138 KachelY + 1 19290 0.33632529 -0.53043750 19.270020 -30.391830 Unten rechts KachelX + 1 18139 KachelY + 1 19290 0.33651704 -0.53043750 19.281006 -30.391830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53027210--0.53043750) × R
0.000165399999999982 × 6371000dl = 1053.76339999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53027210--0.53043750) × R
0.000165399999999982 × 6371000dr = 1053.76339999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33632529-0.33651704) × cos(-0.53027210) × R
0.000191749999999991 × 0.862669482953885 × 6371000do = 1053.87090015362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33632529-0.33651704) × cos(-0.53043750) × R
0.000191749999999991 × 0.862585817111708 × 6371000du = 1053.76869067693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53027210)-sin(-0.53043750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862669482953885-0.862585817111708)× R²
abs(0.33651704-0.33632529)×8.36658421770053e-05× R²
0.000191749999999991×8.36658421770053e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.36658421770053e-05× 40589641000000 ar = 1110476.73313575m²