↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 518.03 m → | S 64 |
→ |
↑ 517.96 m ↓ |
↑ 517.96 m ↓ |
|||
S 64 |
← 517.94 m → 268 299 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553451538085938 y=0.739181518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553451538085938 × 215)
floor (0.553451538085938 × 32768)
floor (18135.5)tx = 18135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739181518554688 × 215)
floor (0.739181518554688 × 32768)
floor (24221.5)ty = 24221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18135 / 24221 ti = "15/18135/24221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18135/24221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18135 ÷ 215
18135 ÷ 32768x = 0.553436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24221 ÷ 215
24221 ÷ 32768y = 0.739166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.553436279296875 × 2 - 1) × π
0.10687255859375 × 3.1415926535Λ = 0.33575004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739166259765625 × 2 - 1) × π
-0.47833251953125 × 3.1415926535Φ = -1.50272592928952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33575004} λ = 0.33575004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50272592928952))-π/2
2×atan(0.222522751362328)-π/2
2×0.218955314233548-π/2
0.437910628467096-1.57079632675φ = -1.13288570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33575004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.237060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13288570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.909569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18135 KachelY 24221 0.33575004 -1.13288570 19.237060 -64.909569 Oben rechts KachelX + 1 18136 KachelY 24221 0.33594179 -1.13288570 19.248047 -64.909569 Unten links KachelX 18135 KachelY + 1 24222 0.33575004 -1.13296700 19.237060 -64.914227 Unten rechts KachelX + 1 18136 KachelY + 1 24222 0.33594179 -1.13296700 19.248047 -64.914227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13288570--1.13296700) × R
8.12999999999509e-05 × 6371000dl = 517.962299999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13288570--1.13296700) × R
8.12999999999509e-05 × 6371000dr = 517.962299999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33575004-0.33594179) × cos(-1.13288570) × R
0.000191749999999991 × 0.424048172844133 × 6371000do = 518.033891837151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33575004-0.33594179) × cos(-1.13296700) × R
0.000191749999999991 × 0.423974542940537 × 6371000du = 517.943942656945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13288570)-sin(-1.13296700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424048172844133-0.423974542940537)× R²
abs(0.33594179-0.33575004)×7.36299035961063e-05× R²
0.000191749999999991×7.36299035961063e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.36299035961063e-05× 40589641000000 ar = 268298.731099882m²