↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 517.56 m → | S 64 |
→ |
↑ 517.58 m ↓ |
↑ 517.58 m ↓ |
|||
S 64 |
← 517.47 m → 267 854 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553421020507812 y=0.739334106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553421020507812 × 215)
floor (0.553421020507812 × 32768)
floor (18134.5)tx = 18134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739334106445312 × 215)
floor (0.739334106445312 × 32768)
floor (24226.5)ty = 24226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18134 / 24226 ti = "15/18134/24226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18134/24226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18134 ÷ 215
18134 ÷ 32768x = 0.55340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24226 ÷ 215
24226 ÷ 32768y = 0.73931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55340576171875 × 2 - 1) × π
0.1068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.33555830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73931884765625 × 2 - 1) × π
-0.4786376953125 × 3.1415926535Φ = -1.50368466728192 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33555830} λ = 0.33555830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50368466728192))-π/2
2×atan(0.222309512582817)-π/2
2×0.218752126915067-π/2
0.437504253830134-1.57079632675φ = -1.13329207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33555830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.226074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13329207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.932853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18134 KachelY 24226 0.33555830 -1.13329207 19.226074 -64.932853 Oben rechts KachelX + 1 18135 KachelY 24226 0.33575004 -1.13329207 19.237060 -64.932853 Unten links KachelX 18134 KachelY + 1 24227 0.33555830 -1.13337331 19.226074 -64.937507 Unten rechts KachelX + 1 18135 KachelY + 1 24227 0.33575004 -1.13337331 19.237060 -64.937507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13329207--1.13337331) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dl = 517.580040000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13329207--1.13337331) × R
8.12400000000935e-05 × 6371000dr = 517.580040000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33555830-0.33575004) × cos(-1.13329207) × R
0.000191740000000051 × 0.423680113063164 × 6371000do = 517.557262902535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33555830-0.33575004) × cos(-1.13337331) × R
0.000191740000000051 × 0.42360652350799 × 6371000du = 517.467367701934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13329207)-sin(-1.13337331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423680113063164-0.42360652350799)× R²
abs(0.33575004-0.33555830)×7.3589555174558e-05× R²
0.000191740000000051×7.3589555174558e-05× 6371000²
0.000191740000000051×7.3589555174558e-05× 40589641000000 ar = 267854.045002252m²