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← | N 80 |
← 51.66 m → | N 80 |
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↑ 51.67 m ↓ |
↑ 51.67 m ↓ |
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N 80 |
← 51.67 m → 2 669 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138355255126953 y=0.108028411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138355255126953 × 217)
floor (0.138355255126953 × 131072)
floor (18134.5)tx = 18134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108028411865234 × 217)
floor (0.108028411865234 × 131072)
floor (14159.5)ty = 14159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18134 / 14159 ti = "17/18134/14159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18134/14159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18134 ÷ 217
18134 ÷ 131072x = 0.138351440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14159 ÷ 217
14159 ÷ 131072y = 0.108024597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138351440429688 × 2 - 1) × π
-0.723297119140625 × 3.1415926535Λ = -2.27230492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108024597167969 × 2 - 1) × π
0.783950805664062 × 3.1415926535Φ = 2.46285409177962 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27230492} λ = -2.27230492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46285409177962))-π/2
2×atan(11.7382658645261)-π/2
2×1.4858100693019-π/2
2.97162013860379-1.57079632675φ = 1.40082381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27230492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.193482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40082381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.261292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18134 KachelY 14159 -2.27230492 1.40082381 -130.193482 80.261292 Oben rechts KachelX + 1 18135 KachelY 14159 -2.27225698 1.40082381 -130.190735 80.261292 Unten links KachelX 18134 KachelY + 1 14160 -2.27230492 1.40081570 -130.193482 80.260827 Unten rechts KachelX + 1 18135 KachelY + 1 14160 -2.27225698 1.40081570 -130.190735 80.260827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40082381-1.40081570) × R
8.10999999978357e-06 × 6371000dl = 51.6688099986211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40082381-1.40081570) × R
8.10999999978357e-06 × 6371000dr = 51.6688099986211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27230492--2.27225698) × cos(1.40082381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16915526197481 × 6371000do = 51.6643710635163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27230492--2.27225698) × cos(1.40081570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169163255099412 × 6371000du = 51.6668123695128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40082381)-sin(1.40081570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16915526197481-0.169163255099412)× R²
abs(-2.27225698--2.27230492)×7.99312460231238e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.99312460231238e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.99312460231238e-06× 40589641000000 ar = 2669.49964179966m²