↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 503.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 499.69 m ↓ |
↑ 6 499.69 m ↓ |
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S 48 |
← 6 496.02 m → 42 246 372 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4427490234375 y=0.6536865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4427490234375 × 212)
floor (0.4427490234375 × 4096)
floor (1813.5)tx = 1813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6536865234375 × 212)
floor (0.6536865234375 × 4096)
floor (2677.5)ty = 2677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1813 / 2677 ti = "12/1813/2677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1813/2677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1813 ÷ 212
1813 ÷ 4096x = 0.442626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2677 ÷ 212
2677 ÷ 4096y = 0.653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442626953125 × 2 - 1) × π
-0.11474609375 × 3.1415926535Λ = -0.36048549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653564453125 × 2 - 1) × π
-0.30712890625 × 3.1415926535Φ = -0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36048549} λ = -0.36048549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96487391555249))-π/2
2×atan(0.381031238824014)-π/2
2×0.364047818705764-π/2
0.728095637411527-1.57079632675φ = -0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36048549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.654297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1813 KachelY 2677 -0.36048549 -0.84270069 -20.654297 -48.283193 Oben rechts KachelX + 1 1814 KachelY 2677 -0.35895150 -0.84270069 -20.566406 -48.283193 Unten links KachelX 1813 KachelY + 1 2678 -0.36048549 -0.84372089 -20.654297 -48.341646 Unten rechts KachelX + 1 1814 KachelY + 1 2678 -0.35895150 -0.84372089 -20.566406 -48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84270069--0.84372089) × R
0.00102019999999992 × 6371000dl = 6499.69419999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84270069--0.84372089) × R
0.00102019999999992 × 6371000dr = 6499.69419999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36048549--0.35895150) × cos(-0.84270069) × R
0.00153399000000004 × 0.665449343914145 × 6371000do = 6503.46990352062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36048549--0.35895150) × cos(-0.84372089) × R
0.00153399000000004 × 0.664687476582563 × 6371000du = 6496.02413577476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84270069)-sin(-0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.664687476582563)× R²
abs(-0.35895150--0.36048549)×0.000761867331582233× R²
0.00153399000000004×0.000761867331582233× 6371000²
0.00153399000000004×0.000761867331582233× 40589641000000 ar = 42246371.669265m²