Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18129 / 52336
↖ ↑ ↗
← S 72.580828°
W 80.414429°		 ← 182.86 m → S 72.580828°
W 80.408935°		 →
↑
182.85 m
↓
↑
182.85 m
↓
S 72.582473°
W 80.414429°		 ← 182.85 m →
33 435 m²		 S 72.582473°
W 80.408935°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18129 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52336 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.276634216308594 y=0.798591613769531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276634216308594 × 216)
    floor (0.276634216308594 × 65536)
    floor (18129.5)     		tx = 18129
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798591613769531 × 216)
    floor (0.798591613769531 × 65536)
    floor (52336.5)     		ty = 52336
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18129 / 52336 ti = "16/18129/52336"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18129/52336.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18129 ÷ 216
    18129 ÷ 65536     		x = 0.276626586914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52336 ÷ 216
    52336 ÷ 65536     		y = 0.798583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.276626586914062 × 2 - 1) × π
    -0.446746826171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.40349655
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.798583984375 × 2 - 1) × π
    -0.59716796875 × 3.1415926535     		Φ = -1.87605850353052
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40349655} λ = -1.40349655}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87605850353052))-π/2
    2×atan(0.153192725952528)-π/2
    2×0.152010946056657-π/2
    0.304021892113315-1.57079632675     		φ = -1.26677443
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40349655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.414429°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26677443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.580828°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18129 KachelY 52336 -1.40349655 -1.26677443 -80.414429 -72.580828
    Oben rechts KachelX + 1 18130 KachelY 52336 -1.40340067 -1.26677443 -80.408935 -72.580828
    Unten links KachelX 18129 KachelY + 1 52337 -1.40349655 -1.26680313 -80.414429 -72.582473
    Unten rechts KachelX + 1 18130 KachelY + 1 52337 -1.40340067 -1.26680313 -80.408935 -72.582473
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26677443--1.26680313) × R
    2.87000000001036e-05 × 6371000     		dl = 182.84770000066m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26677443--1.26680313) × R
    2.87000000001036e-05 × 6371000     		dr = 182.84770000066m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40349655--1.40340067) × cos(-1.26677443) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.299360070953427 × 6371000     		do = 182.864542395109m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40349655--1.40340067) × cos(-1.26680313) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.299332687005999 × 6371000     		du = 182.847814870295m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.26677443)-sin(-1.26680313))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.299360070953427-0.299332687005999)×R²
    abs(-1.40340067--1.40349655)×2.73839474272397e-05×R²
    9.58800000001592e-05×2.73839474272397e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×2.73839474272397e-05×40589641000000     		ar = 33434.8316961497m²