↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 76.27 m → | N 75 |
→ |
↑ 76.32 m ↓ |
↑ 76.32 m ↓ |
|||
N 75 |
← 76.27 m → 5 821 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138301849365234 y=0.171443939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138301849365234 × 217)
floor (0.138301849365234 × 131072)
floor (18127.5)tx = 18127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171443939208984 × 217)
floor (0.171443939208984 × 131072)
floor (22471.5)ty = 22471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18127 / 22471 ti = "17/18127/22471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18127/22471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18127 ÷ 217
18127 ÷ 131072x = 0.138298034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22471 ÷ 217
22471 ÷ 131072y = 0.171440124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138298034667969 × 2 - 1) × π
-0.723403930664062 × 3.1415926535Λ = -2.27264047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171440124511719 × 2 - 1) × π
0.657119750976562 × 3.1415926535Φ = 2.06440258213772 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27264047} λ = -2.27264047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06440258213772))-π/2
2×atan(7.8805884867246)-π/2
2×1.44457683198215-π/2
2.8891536639643-1.57079632675φ = 1.31835734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27264047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.212707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31835734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.536311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18127 KachelY 22471 -2.27264047 1.31835734 -130.212707 75.536311 Oben rechts KachelX + 1 18128 KachelY 22471 -2.27259254 1.31835734 -130.209961 75.536311 Unten links KachelX 18127 KachelY + 1 22472 -2.27264047 1.31834536 -130.212707 75.535625 Unten rechts KachelX + 1 18128 KachelY + 1 22472 -2.27259254 1.31834536 -130.209961 75.535625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31835734-1.31834536) × R
1.19800000000225e-05 × 6371000dl = 76.3245800001435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31835734-1.31834536) × R
1.19800000000225e-05 × 6371000dr = 76.3245800001435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27264047--2.27259254) × cos(1.31835734) × R
4.79299999995852e-05 × 0.249766385653314 × 6371000do = 76.2691705481988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27264047--2.27259254) × cos(1.31834536) × R
4.79299999995852e-05 × 0.249777985942773 × 6371000du = 76.2727128361367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31835734)-sin(1.31834536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249766385653314-0.249777985942773)× R²
abs(-2.27259254--2.27264047)×1.16002894594291e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.16002894594291e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.16002894594291e-05× 40589641000000 ar = 5821.3475909917m²