↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 097.88 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 097.98 m ↓ |
↑ 1 097.98 m ↓ |
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N 25 |
← 1 097.97 m → 1 205 494 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.553176879882812 y=0.425155639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.553176879882812 × 215)
floor (0.553176879882812 × 32768)
floor (18126.5)tx = 18126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425155639648438 × 215)
floor (0.425155639648438 × 32768)
floor (13931.5)ty = 13931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18126 / 13931 ti = "15/18126/13931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18126/13931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18126 ÷ 215
18126 ÷ 32768x = 0.55316162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13931 ÷ 215
13931 ÷ 32768y = 0.425140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55316162109375 × 2 - 1) × π
0.1063232421875 × 3.1415926535Λ = 0.33402432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425140380859375 × 2 - 1) × π
0.14971923828125 × 3.1415926535Φ = 0.470356859071991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33402432} λ = 0.33402432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470356859071991))-π/2
2×atan(1.60056526755081)-π/2
2×1.01235575414086-π/2
2.02471150828172-1.57079632675φ = 0.45391518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33402432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.138184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45391518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.007424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18126 KachelY 13931 0.33402432 0.45391518 19.138184 26.007424 Oben rechts KachelX + 1 18127 KachelY 13931 0.33421606 0.45391518 19.149170 26.007424 Unten links KachelX 18126 KachelY + 1 13932 0.33402432 0.45374284 19.138184 25.997550 Unten rechts KachelX + 1 18127 KachelY + 1 13932 0.33421606 0.45374284 19.149170 25.997550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45391518-0.45374284) × R
0.000172339999999993 × 6371000dl = 1097.97813999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45391518-0.45374284) × R
0.000172339999999993 × 6371000dr = 1097.97813999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33402432-0.33421606) × cos(0.45391518) × R
0.000191739999999996 × 0.898737237040115 × 6371000do = 1097.87542565536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33402432-0.33421606) × cos(0.45374284) × R
0.000191739999999996 × 0.898812792646663 × 6371000du = 1097.96772253623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45391518)-sin(0.45374284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898737237040115-0.898812792646663)× R²
abs(0.33421606-0.33402432)×7.55556065475949e-05× R²
0.000191739999999996×7.55556065475949e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.55556065475949e-05× 40589641000000 ar = 1205493.89077531m²