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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276496887207031 y=0.237190246582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276496887207031 × 216)
floor (0.276496887207031 × 65536)
floor (18120.5)tx = 18120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237190246582031 × 216)
floor (0.237190246582031 × 65536)
floor (15544.5)ty = 15544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18120 / 15544 ti = "16/18120/15544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18120/15544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18120 ÷ 216
18120 ÷ 65536x = 0.2764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15544 ÷ 216
15544 ÷ 65536y = 0.2371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2764892578125 × 2 - 1) × π
-0.447021484375 × 3.1415926535Λ = -1.40435941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2371826171875 × 2 - 1) × π
0.525634765625 × 3.1415926535Φ = 1.65133031811169 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40435941} λ = -1.40435941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65133031811169))-π/2
2×atan(5.21391137631159)-π/2
2×1.38130288831217-π/2
2.76260577662434-1.57079632675φ = 1.19180945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40435941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.463867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19180945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.285651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18120 KachelY 15544 -1.40435941 1.19180945 -80.463867 68.285651 Oben rechts KachelX + 1 18121 KachelY 15544 -1.40426354 1.19180945 -80.458374 68.285651 Unten links KachelX 18120 KachelY + 1 15545 -1.40435941 1.19177398 -80.463867 68.283619 Unten rechts KachelX + 1 18121 KachelY + 1 15545 -1.40426354 1.19177398 -80.458374 68.283619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19180945-1.19177398) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dl = 225.979370000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19180945-1.19177398) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dr = 225.979370000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40435941--1.40426354) × cos(1.19180945) × R
9.58699999999979e-05 × 0.369979427522049 × 6371000do = 225.978909482064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40435941--1.40426354) × cos(1.19177398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.370012380336224 × 6371000du = 225.999036657949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19180945)-sin(1.19177398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369979427522049-0.370012380336224)× R²
abs(-1.40426354--1.40435941)×3.29528141755353e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.29528141755353e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.29528141755353e-05× 40589641000000 ar = 51068.8457666508m²