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← | N 76 |
← 1 142.74 m → | N 76 |
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↑ 1 143.15 m ↓ |
↑ 1 143.15 m ↓ |
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N 76 |
← 1 143.59 m → 1 306 807 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22125244140625 y=0.16070556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22125244140625 × 213)
floor (0.22125244140625 × 8192)
floor (1812.5)tx = 1812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16070556640625 × 213)
floor (0.16070556640625 × 8192)
floor (1316.5)ty = 1316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1812 / 1316 ti = "13/1812/1316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1812/1316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1812 ÷ 213
1812 ÷ 8192x = 0.22119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1316 ÷ 213
1316 ÷ 8192y = 0.16064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22119140625 × 2 - 1) × π
-0.5576171875 × 3.1415926535Λ = -1.75180606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16064453125 × 2 - 1) × π
0.6787109375 × 3.1415926535Φ = 2.1322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75180606} λ = -1.75180606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1322332951001))-π/2
2×atan(8.43368069291306)-π/2
2×1.45277517780577-π/2
2.90555035561154-1.57079632675φ = 1.33475403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75180606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33475403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.475773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1812 KachelY 1316 -1.75180606 1.33475403 -100.371094 76.475773 Oben rechts KachelX + 1 1813 KachelY 1316 -1.75103907 1.33475403 -100.327148 76.475773 Unten links KachelX 1812 KachelY + 1 1317 -1.75180606 1.33457460 -100.371094 76.465492 Unten rechts KachelX + 1 1813 KachelY + 1 1317 -1.75103907 1.33457460 -100.327148 76.465492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33475403-1.33457460) × R
0.00017942999999998 × 6371000dl = 1143.14852999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33475403-1.33457460) × R
0.00017942999999998 × 6371000dr = 1143.14852999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75180606--1.75103907) × cos(1.33475403) × R
0.000766990000000023 × 0.23385650743157 × 6371000do = 1142.73825438724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75180606--1.75103907) × cos(1.33457460) × R
0.000766990000000023 × 0.234030958273466 × 6371000du = 1143.5907072556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33475403)-sin(1.33457460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23385650743157-0.234030958273466)× R²
abs(-1.75103907--1.75180606)×0.000174450841896046× R²
0.000766990000000023×0.000174450841896046× 6371000²
0.000766990000000023×0.000174450841896046× 40589641000000 ar = 1306806.79930442m²