↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 522.88 m → | S 64 |
→ |
↑ 522.87 m ↓ |
↑ 522.87 m ↓ |
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S 64 |
← 522.79 m → 273 375 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552658081054688 y=0.737533569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552658081054688 × 215)
floor (0.552658081054688 × 32768)
floor (18109.5)tx = 18109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737533569335938 × 215)
floor (0.737533569335938 × 32768)
floor (24167.5)ty = 24167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18109 / 24167 ti = "15/18109/24167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18109/24167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18109 ÷ 215
18109 ÷ 32768x = 0.552642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24167 ÷ 215
24167 ÷ 32768y = 0.737518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552642822265625 × 2 - 1) × π
0.10528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.33076461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737518310546875 × 2 - 1) × π
-0.47503662109375 × 3.1415926535Φ = -1.49237155897159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33076461} λ = 0.33076461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49237155897159))-π/2
2×atan(0.224838804276331)-π/2
2×0.221161008641857-π/2
0.442322017283715-1.57079632675φ = -1.12847431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33076461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.951416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12847431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.656815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18109 KachelY 24167 0.33076461 -1.12847431 18.951416 -64.656815 Oben rechts KachelX + 1 18110 KachelY 24167 0.33095635 -1.12847431 18.962402 -64.656815 Unten links KachelX 18109 KachelY + 1 24168 0.33076461 -1.12855638 18.951416 -64.661518 Unten rechts KachelX + 1 18110 KachelY + 1 24168 0.33095635 -1.12855638 18.962402 -64.661518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12847431--1.12855638) × R
8.20699999999341e-05 × 6371000dl = 522.86796999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12847431--1.12855638) × R
8.20699999999341e-05 × 6371000dr = 522.86796999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33076461-0.33095635) × cos(-1.12847431) × R
0.000191739999999996 × 0.428039163453734 × 6371000do = 522.882172237132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33076461-0.33095635) × cos(-1.12855638) × R
0.000191739999999996 × 0.427964990413793 × 6371000du = 522.791564265812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12847431)-sin(-1.12855638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428039163453734-0.427964990413793)× R²
abs(0.33095635-0.33076461)×7.41730399414497e-05× R²
0.000191739999999996×7.41730399414497e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.41730399414497e-05× 40589641000000 ar = 273374.652096924m²