↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 011.02 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 010.95 m ↓ |
↑ 1 010.95 m ↓ |
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S 34 |
← 1 010.91 m → 1 022 032 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552658081054688 y=0.601028442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552658081054688 × 215)
floor (0.552658081054688 × 32768)
floor (18109.5)tx = 18109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601028442382812 × 215)
floor (0.601028442382812 × 32768)
floor (19694.5)ty = 19694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18109 / 19694 ti = "15/18109/19694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18109/19694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18109 ÷ 215
18109 ÷ 32768x = 0.552642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19694 ÷ 215
19694 ÷ 32768y = 0.60101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552642822265625 × 2 - 1) × π
0.10528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.33076461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60101318359375 × 2 - 1) × π
-0.2020263671875 × 3.1415926535Φ = -0.634684550969543 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33076461} λ = 0.33076461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.634684550969543))-π/2
2×atan(0.53010268232277)-π/2
2×0.487438740298436-π/2
0.974877480596873-1.57079632675φ = -0.59591885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33076461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.951416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59591885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.143635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18109 KachelY 19694 0.33076461 -0.59591885 18.951416 -34.143635 Oben rechts KachelX + 1 18110 KachelY 19694 0.33095635 -0.59591885 18.962402 -34.143635 Unten links KachelX 18109 KachelY + 1 19695 0.33076461 -0.59607753 18.951416 -34.152727 Unten rechts KachelX + 1 18110 KachelY + 1 19695 0.33095635 -0.59607753 18.962402 -34.152727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59591885--0.59607753) × R
0.000158679999999967 × 6371000dl = 1010.95027999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59591885--0.59607753) × R
0.000158679999999967 × 6371000dr = 1010.95027999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33076461-0.33095635) × cos(-0.59591885) × R
0.000191739999999996 × 0.827633125846203 × 6371000do = 1011.01638262744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33076461-0.33095635) × cos(-0.59607753) × R
0.000191739999999996 × 0.827544053188714 × 6371000du = 1010.90757364777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59591885)-sin(-0.59607753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827633125846203-0.827544053188714)× R²
abs(0.33095635-0.33076461)×8.90726574893641e-05× R²
0.000191739999999996×8.90726574893641e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.90726574893641e-05× 40589641000000 ar = 1022032.29701203m²