Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18108 / 52628
↖ ↑ ↗
← S 73.054642°
W 80.529785°		 ← 178.04 m → S 73.054642°
W 80.524292°		 →
↑
178.01 m
↓
↑
178.01 m
↓
S 73.056242°
W 80.529785°		 ← 178.02 m →
31 690 m²		 S 73.056242°
W 80.524292°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18108 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.276313781738281 y=0.803047180175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276313781738281 × 216)
    floor (0.276313781738281 × 65536)
    floor (18108.5)     		tx = 18108
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803047180175781 × 216)
    floor (0.803047180175781 × 65536)
    floor (52628.5)     		ty = 52628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18108 / 52628 ti = "16/18108/52628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18108/52628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18108 ÷ 216
    18108 ÷ 65536     		x = 0.27630615234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52628 ÷ 216
    52628 ÷ 65536     		y = 0.80303955078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.27630615234375 × 2 - 1) × π
    -0.4473876953125 × 3.1415926535     		Λ = -1.40550990
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.80303955078125 × 2 - 1) × π
    -0.6060791015625 × 3.1415926535     		Φ = -1.90405365290863
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40550990} λ = -1.40550990}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90405365290863))-π/2
    2×atan(0.148963547158899)-π/2
    2×0.147876148001342-π/2
    0.295752296002685-1.57079632675     		φ = -1.27504403
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40550990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.529785°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27504403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.054642°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18108 KachelY 52628 -1.40550990 -1.27504403 -80.529785 -73.054642
    Oben rechts KachelX + 1 18109 KachelY 52628 -1.40541402 -1.27504403 -80.524292 -73.054642
    Unten links KachelX 18108 KachelY + 1 52629 -1.40550990 -1.27507197 -80.529785 -73.056242
    Unten rechts KachelX + 1 18109 KachelY + 1 52629 -1.40541402 -1.27507197 -80.524292 -73.056242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27504403--1.27507197) × R
    2.79399999998375e-05 × 6371000     		dl = 178.005739998965m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27504403--1.27507197) × R
    2.79399999998375e-05 × 6371000     		dr = 178.005739998965m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40550990--1.40541402) × cos(-1.27504403) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.291459566968593 × 6371000     		do = 178.038507842807m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40550990--1.40541402) × cos(-1.27507197) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.291432839921652 × 6371000     		du = 178.022181586628m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27504403)-sin(-1.27507197))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.291459566968593-0.291432839921652)×R²
    abs(-1.40541402--1.40550990)×2.67270469405667e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.67270469405667e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.67270469405667e-05×40589641000000     		ar = 31690.4232553358m²