↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.11 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.07 m ↓ |
↑ 1 014.07 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014 m → 1 028 326 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552627563476562 y=0.600173950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552627563476562 × 215)
floor (0.552627563476562 × 32768)
floor (18108.5)tx = 18108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600173950195312 × 215)
floor (0.600173950195312 × 32768)
floor (19666.5)ty = 19666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18108 / 19666 ti = "15/18108/19666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18108/19666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18108 ÷ 215
18108 ÷ 32768x = 0.5526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19666 ÷ 215
19666 ÷ 32768y = 0.60015869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5526123046875 × 2 - 1) × π
0.105224609375 × 3.1415926535Λ = 0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60015869140625 × 2 - 1) × π
-0.2003173828125 × 3.1415926535Φ = -0.629315618212097 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33057286} λ = 0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629315618212097))-π/2
2×atan(0.532956421891608)-π/2
2×0.489663837166252-π/2
0.979327674332503-1.57079632675φ = -0.59146865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59146865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.888657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18108 KachelY 19666 0.33057286 -0.59146865 18.940430 -33.888657 Oben rechts KachelX + 1 18109 KachelY 19666 0.33076461 -0.59146865 18.951416 -33.888657 Unten links KachelX 18108 KachelY + 1 19667 0.33057286 -0.59162782 18.940430 -33.897777 Unten rechts KachelX + 1 18109 KachelY + 1 19667 0.33076461 -0.59162782 18.951416 -33.897777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59146865--0.59162782) × R
0.000159169999999986 × 6371000dl = 1014.07206999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59146865--0.59162782) × R
0.000159169999999986 × 6371000dr = 1014.07206999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33057286-0.33076461) × cos(-0.59146865) × R
0.000191749999999991 × 0.83012268363615 × 6371000do = 1014.1104526452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33057286-0.33076461) × cos(-0.59162782) × R
0.000191749999999991 × 0.830033922987601 × 6371000du = 1014.00201915308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59146865)-sin(-0.59162782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83012268363615-0.830033922987601)× R²
abs(0.33076461-0.33057286)×8.87606485486803e-05× R²
0.000191749999999991×8.87606485486803e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87606485486803e-05× 40589641000000 ar = 1028326.10840563m²