↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 086.20 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
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S 27 |
← 1 086.11 m → 1 179 774 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552597045898438 y=0.578689575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552597045898438 × 215)
floor (0.552597045898438 × 32768)
floor (18107.5)tx = 18107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578689575195312 × 215)
floor (0.578689575195312 × 32768)
floor (18962.5)ty = 18962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18107 / 18962 ti = "15/18107/18962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18107/18962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18107 ÷ 215
18107 ÷ 32768x = 0.552581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18962 ÷ 215
18962 ÷ 32768y = 0.57867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552581787109375 × 2 - 1) × π
0.10516357421875 × 3.1415926535Λ = 0.33038111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57867431640625 × 2 - 1) × π
-0.1573486328125 × 3.1415926535Φ = -0.494325308882019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33038111} λ = 0.33038111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494325308882019))-π/2
2×atan(0.609982318145258)-π/2
2×0.547727126904637-π/2
1.09545425380927-1.57079632675φ = -0.47534207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33038111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.929443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47534207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.235094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18107 KachelY 18962 0.33038111 -0.47534207 18.929443 -27.235094 Oben rechts KachelX + 1 18108 KachelY 18962 0.33057286 -0.47534207 18.940430 -27.235094 Unten links KachelX 18107 KachelY + 1 18963 0.33038111 -0.47551256 18.929443 -27.244863 Unten rechts KachelX + 1 18108 KachelY + 1 18963 0.33057286 -0.47551256 18.940430 -27.244863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47534207--0.47551256) × R
0.000170489999999968 × 6371000dl = 1086.19178999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47534207--0.47551256) × R
0.000170489999999968 × 6371000dr = 1086.19178999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33038111-0.33057286) × cos(-0.47534207) × R
0.000191750000000046 × 0.889136227834684 × 6371000do = 1086.20371452005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33038111-0.33057286) × cos(-0.47551256) × R
0.000191750000000046 × 0.889058191422456 × 6371000du = 1086.10838217595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47534207)-sin(-0.47551256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889136227834684-0.889058191422456)× R²
abs(0.33057286-0.33038111)×7.80364122285881e-05× R²
0.000191750000000046×7.80364122285881e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.80364122285881e-05× 40589641000000 ar = 1179773.7852318m²