↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 522.79 m → | S 64 |
→ |
↑ 522.74 m ↓ |
↑ 522.74 m ↓ |
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S 64 |
← 522.70 m → 273 261 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552536010742188 y=0.737564086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552536010742188 × 215)
floor (0.552536010742188 × 32768)
floor (18105.5)tx = 18105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737564086914062 × 215)
floor (0.737564086914062 × 32768)
floor (24168.5)ty = 24168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18105 / 24168 ti = "15/18105/24168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18105/24168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18105 ÷ 215
18105 ÷ 32768x = 0.552520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24168 ÷ 215
24168 ÷ 32768y = 0.737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552520751953125 × 2 - 1) × π
0.10504150390625 × 3.1415926535Λ = 0.32999762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737548828125 × 2 - 1) × π
-0.47509765625 × 3.1415926535Φ = -1.49256330657007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32999762} λ = 0.32999762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49256330657007))-π/2
2×atan(0.224795696108642)-π/2
2×0.221119974456626-π/2
0.442239948913251-1.57079632675φ = -1.12855638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32999762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.907471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12855638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.661518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18105 KachelY 24168 0.32999762 -1.12855638 18.907471 -64.661518 Oben rechts KachelX + 1 18106 KachelY 24168 0.33018936 -1.12855638 18.918457 -64.661518 Unten links KachelX 18105 KachelY + 1 24169 0.32999762 -1.12863843 18.907471 -64.666219 Unten rechts KachelX + 1 18106 KachelY + 1 24169 0.33018936 -1.12863843 18.918457 -64.666219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12855638--1.12863843) × R
8.20500000000557e-05 × 6371000dl = 522.740550000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12855638--1.12863843) × R
8.20500000000557e-05 × 6371000dr = 522.740550000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32999762-0.33018936) × cos(-1.12855638) × R
0.000191739999999996 × 0.427964990413793 × 6371000do = 522.791564265812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32999762-0.33018936) × cos(-1.12863843) × R
0.000191739999999996 × 0.427890832567908 × 6371000du = 522.70097485518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12855638)-sin(-1.12863843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427964990413793-0.427890832567908)× R²
abs(0.33018936-0.32999762)×7.41578458847147e-05× R²
0.000191739999999996×7.41578458847147e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.41578458847147e-05× 40589641000000 ar = 273260.672614078m²