↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 013.46 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 013.37 m ↓ |
↑ 1 013.37 m ↓ |
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S 33 |
← 1 013.35 m → 1 026 956 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552505493164062 y=0.600357055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552505493164062 × 215)
floor (0.552505493164062 × 32768)
floor (18104.5)tx = 18104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600357055664062 × 215)
floor (0.600357055664062 × 32768)
floor (19672.5)ty = 19672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18104 / 19672 ti = "15/18104/19672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18104/19672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18104 ÷ 215
18104 ÷ 32768x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19672 ÷ 215
19672 ÷ 32768y = 0.600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600341796875 × 2 - 1) × π
-0.20068359375 × 3.1415926535Φ = -0.630466103802979 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.630466103802979))-π/2
2×atan(0.532343615787543)-π/2
2×0.48918646827624-π/2
0.978372936552479-1.57079632675φ = -0.59242339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59242339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.943360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18104 KachelY 19672 0.32980587 -0.59242339 18.896484 -33.943360 Oben rechts KachelX + 1 18105 KachelY 19672 0.32999762 -0.59242339 18.907471 -33.943360 Unten links KachelX 18104 KachelY + 1 19673 0.32980587 -0.59258245 18.896484 -33.952473 Unten rechts KachelX + 1 18105 KachelY + 1 19673 0.32999762 -0.59258245 18.907471 -33.952473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59242339--0.59258245) × R
0.000159059999999989 × 6371000dl = 1013.37125999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59242339--0.59258245) × R
0.000159059999999989 × 6371000dr = 1013.37125999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.32999762) × cos(-0.59242339) × R
0.000191749999999991 × 0.829589960699599 × 6371000do = 1013.45965739654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.32999762) × cos(-0.59258245) × R
0.000191749999999991 × 0.82950113538343 × 6371000du = 1013.35114490391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59242339)-sin(-0.59258245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829589960699599-0.82950113538343)× R²
abs(0.32999762-0.32980587)×8.88253161687169e-05× R²
0.000191749999999991×8.88253161687169e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88253161687169e-05× 40589641000000 ar = 1026955.91041952m²