↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 086.39 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 086.38 m ↓ |
↑ 1 086.38 m ↓ |
|||
S 27 |
← 1 086.30 m → 1 180 188 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552505493164062 y=0.578628540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552505493164062 × 215)
floor (0.552505493164062 × 32768)
floor (18104.5)tx = 18104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578628540039062 × 215)
floor (0.578628540039062 × 32768)
floor (18960.5)ty = 18960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18104 / 18960 ti = "15/18104/18960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18104/18960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18104 ÷ 215
18104 ÷ 32768x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18960 ÷ 215
18960 ÷ 32768y = 0.57861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57861328125 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Φ = -0.493941813685059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.493941813685059))-π/2
2×atan(0.610216288294844)-π/2
2×0.547897631599149-π/2
1.0957952631983-1.57079632675φ = -0.47500106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.215556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18104 KachelY 18960 0.32980587 -0.47500106 18.896484 -27.215556 Oben rechts KachelX + 1 18105 KachelY 18960 0.32999762 -0.47500106 18.907471 -27.215556 Unten links KachelX 18104 KachelY + 1 18961 0.32980587 -0.47517158 18.896484 -27.225326 Unten rechts KachelX + 1 18105 KachelY + 1 18961 0.32999762 -0.47517158 18.907471 -27.225326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47500106--0.47517158) × R
0.000170520000000007 × 6371000dl = 1086.38292000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47500106--0.47517158) × R
0.000170520000000007 × 6371000dr = 1086.38292000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.32999762) × cos(-0.47500106) × R
0.000191749999999991 × 0.889292236843915 × 6371000do = 1086.39430124877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.32999762) × cos(-0.47517158) × R
0.000191749999999991 × 0.889214238402532 × 6371000du = 1086.29901529134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47500106)-sin(-0.47517158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.889214238402532)× R²
abs(0.32999762-0.32980587)×7.79984413821211e-05× R²
0.000191749999999991×7.79984413821211e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.79984413821211e-05× 40589641000000 ar = 1180188.45760348m²